3、极限存在，则一定有界。但有界，极限不一定存在。如：sinx是有界的，但x趋于无穷大时，极限不存在。具体的例子，利用有界函数与无穷小乘积仍为无穷小，关于有界函数不需要有极限的例子(我图中前两行)及说明见上。
极限存在，则数列有界；数列有界，但未必有极限。因此极限存在是数列有界的充分不必要条件。有界数列指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,B]bai，数列有界。
1.极限与有界的关系是指如果一个函数在某个点的极限存在，那么在该点的某个邻域内，函数的取值是有界的。2.具体来说，假设函数f(x)在点a处的极限存在，即lim(xa) f(x) = L。那么对于任意给定的正数ε，存在一个正数δ，使得当0 < |x - a| < δ时，有|f(x) - L| < ε。这意味着...
对于数列来讲，数列极限存在，能推出数列有界。这是书上的定理，具体可以去查教材上的证明过程。对于函数极限，极限存在，可以推出局部有界。这也是一定理。具体内容和证明，也可以去查教材。
1，有界不一定有极限，例如振荡函数（正弦函数）。2，函数极限存在一定是有界的，既有下界，也有上界。（利用“单调有界必有极限”的原理去证明数列（在N⇒∞时）极限存在时，只需证明有下界（单调递减）或者有上界（单调递增）。3，级数的部分和极限存在，则该级数收敛。4，如果级数收敛，则...
有界函数不一定有极限，比如函数y=sinx，当x趋于无穷时，极限不存在。有限个有界函数的和、差、积必有界。极限存在只是函数有界的充分条件，而非必要条件，即函数有界但函数极限不一定存在。如果函数在某点连续，那么在这个点附近一定有一个邻域，这个邻域中函数是有界的。有界函数是设f（x）是区间E上的...
1. 极限的存在性并不总是意味着有界性。例如，考虑函数f(x) = 0和g(x) = sin(x)。尽管sin(x)是有界的，但f*g = 0*sin(x)是一个无穷小量乘以有界函数，其极限存在且为0。2. 另一方面，如果考虑函数h(x)趋向于无穷大，那么f*h = 0*无穷大的未定式，其极限不一定存在。3. 定义一...
例如：f极限存在，且为0，g（x）=sinx，sinx是有界，故f*g是无穷小乘以有界，极限存在且为0。设h（x）极限为无穷，则f*h是0*无穷的未定式，极限不一定存在。设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(...
极限和有界的关系可以通过闭区间套定理来描述。闭区间套定理保证了一个存在有限极限的函数在某一点附近是有界的。具体地说，如果函数 f(x) 在点 a 的某一去心邻域内有限，且 f(x) 在 x 趋近于 a 时的极限存在（不一定是有限值），那么 f(x) 在 a 附近的一段区间上是有界的。换句话说，一...
一般的地，是否有界是指一个区间，极限一般考虑某点。某区间上极限存在，说明有界。
