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发布时间：2022-04-20 07:54
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时间：2023-09-10 08:34
如果矩阵可逆，则其中是的伴随矩阵。
注意：中元素的排列特点是的第k列元素是A的第k行元素的代数余子式。要求得即为求解的余因子矩阵的转置矩阵。 如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是方阵，且rank(A) = rank(B) = n）。换句话说，这两个矩阵可以只经由初等行变换，或者只经由初等列变换，变为单位矩阵。
因为对矩阵A施以初等行变换（初等列变换）就相当于在A的左边（右边）乘以相应的初等矩阵，所以我们可以同时对A和I施以相同的初等行变换（初等列变换）。这样，当矩阵A被变为I时，I就被变为A的逆阵B。