应该按照怎样的顺序来自学英文版本科及研究生数学书籍

发布网友 发布时间：2022-04-20 07:44

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热心网友 时间：2023-09-26 04:46

GTM定位为研究生或高年级本科生，有连续编号，但只是按照出版顺序，没有逻辑联系。

比如GTM94是微分流形与李群基础，GTM95是概率论，GTM96是泛函分析教程。
Graate Texts in Mathematics
UTM定位为本科生教材，似乎比较散，没有通用编号。
Undergraate Texts in Mathematics
这两者均为Springer出版
还有GSM系列，是美国数学会出版，也定位为研究生或高年级本科生，有连续编号。
其中的Evans的PDE比较著名。
http://www.ams.org/bookstore/gsmseries
别的系列还有一些好书，但就不列举了。
可以参考
美国大学数学研究生基础课程参考书目
稍微调整了一下，前面的选了几本加粗体可以多留意一下，后面的我也不熟悉。
本科
分析：
Walter Rudin, Principles of mathematical analysis;
Apostol , mathematical analysis;
M.spivak , calculus on manifolds;
Munkres ,analysis on manifolds;
Kolmogorov/fomin , introctory real analysis;
Arnold ,ordinary differential equations。
代数：
linear algebra by Stephen H. Friedberg;
linear algebra by hoffman;
linear algebra done right by Axler;
advanced linear algebra by Roman;
algebra ,artin;
a first course in abstract algebra by rotman。
几何：
do carmo, differential geometry of curves and surface
Differential topology by Pollack;
Hilbert ,foundations of geometry;
James R. Munkres, Topology。
数学基础：
1、halmos ,native set theory;
2、fraenkel ,abstract set theory;
3、ebbinghaus ,mathematical logic;
4、enderton ,a mathematical introction to logic
5、landau, foundations of analysis;
6、maclane ,categories for working mathematican。
应该在核心课程学习的过程中穿插选修
第一学年
几何与拓扑：
1、James R. Munkres, Topology：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级;
2、Basic Topology by Armstrong：本科生拓扑学教材;
3、Kelley, General Topology：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老;
4、Willard, General Topology：一般拓扑学新的经典教材;
5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年级的拓扑、几何教材;
6、Introction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书;
7、From calculus to cohomology by Madsen：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。
代数：
1、Abstract Algebra Dummit：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材;
2、Algebra Lang：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书;
3、Algebra Hungerford：标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书;
4、Algebra M,Artin：标准的本科生代数教材;
5、Advanced Modern Algebra by Rotman：较新的研究生代数教材，很全面;
6、Algebra：a graate course by Isaacs：较新的研究生代数教材;
7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。
分析基础：
1、Walter Rudin, Principles of mathematical analysis：本科数学分析的标准参考书;
2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准的研究生一年级分析教材;
3、Lars V. Ahlfors, Complex analysis：本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材;
4、Functions of One Complex Variable I，J.B.Conway：研究生级别的单变量复分析经典;
5、Lang, Complex analysis：研究生级别的单变量复分析参考书
6、Complex Analysis by Elias M. Stein：较新的研究生级别的单变量复分析教材;
7、Lang, Real and Functional analysis：研究生级别的分析参考书;
8、Royden, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材;
9、Folland, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材。
补充：
嘉当 解析函数论
沙巴特 复分析导论
第二学年
代数：
1、Commutative ring theory, by H. Matsumura：较新的研究生交换代数标准教材;
2、Commutative Algebra I&II by Oscar Zariski , Pierre Samuel：经典的交换代数参考书;
3、An introction to Commutative Algebra by Atiyah：标准的交换代数入门教材;
4、An introction to homological algebra ,by weibel：较新的研究生二年级同调代数教材;
5、A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach：经典全面的同调代数参考书;
6、Homological Algebra by Cartan：经典的同调代数参考书;
7、Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin：高级、经典的同调代数参考书;
8、Homology by Saunders Mac Lane：经典的同调代数系统介绍;
9、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考。
代数拓扑：
1、Algebraic Topology, A. Hatcher：最新的研究生代数拓扑标准教材;
2、Spaniers “Algebraic Topology”：经典的代数拓扑参考书;
3、Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu：研究生代数拓扑标准
4、Massey, A basic course in Algebraic topology：经典的研究生代数拓扑教材;
5、Fulton , Algebraic topology：a first course：很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考书;
6、Glen Bredon, Topology and geometry：标准的研究生代数拓扑教材，有相当篇幅讲述光滑流形;
7、Algebraic Topology Homology and Homotopy：高级、经典的代数拓扑参考书;
8、A Concise Course in Algebraic Topology by J.P.May：研究生代数拓扑的入门教材，覆盖范围较广;
9、Elements of Homotopy Theory by G.W. Whitehead：高级、经典的代数拓扑参考书。
实分析、泛函分析：
1、Royden, Real analysis：标准研究生分析教材;
2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准研究生分析教材;
3、Halmos，”Measure Theory”：经典的研究生实分析教材，适合作参考书;
4、Walter Rudin, Functional analysis：标准的研究生泛函分析教材;
5、Conway,A course of Functional analysis：标准的研究生泛函分析教材;
6、Folland, Real analysis：标准研究生实分析教材;
7、Functional Analysis by Lax：高级的研究生泛函分析教材；
8、Functional Analysis by Yoshida：高级的研究生泛函分析参考书
9、Measure Theory, Donald L. Cohn：经典的测度论参考书。
微分拓扑 李群、李代数
1、Hirsch, Differential topology：标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度;
2、Lang, Differential and Riemannian manifolds：研究生微分流形的参考书，难度较高;
3、Warner,Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups：标准研究生微分流形教材，有相当的篇幅讲述李群;
4、Representation theory: a first course, by W. Fulton and J. Harris：李群及其表示论标准教材;
5、Lie groups and algebraic groups, by A. L. Onishchik, E. B. Vinberg：李群的参考书;
6、Lectures on Lie Groups W.Y.Hsiang：李群的参考书;
7、Introction to Smooth Manifolds by John M. Lee：较新的关于光滑流形的标准教材;
8、Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation by V.S. Varadarajan：最重要的李群、李代数参考书;
9、Humphreys, Introction to Lie Algebras and Representation Theory , SpringerVerlag, GTM9：标准的李代数入门教材。
第三学年
微分几何：
1、Peter Petersen, Riemannian Geometry：标准的黎曼几何教材;
2、Riemannian Manifolds: An Introction to Curvature by John M. Lee：最新的黎曼几何教材;
3、doCarmo, Riemannian Geometry.：标准的黎曼几何教材;
4、M. Spivak, A Comprehensive Introction to Differential Geometry I—V：全面的微分几何经典，适合作参考书;
5、Helgason , Differential Geometry,Lie groups,and symmetric spaces：标准的微分几何教材;
6、Lang, Fundamentals of Differential Geometry：最新的微分几何教材，很适合作参考
7、kobayashi/nomizu, Foundations of Differential Geometry：经典的微分几何参考书;
8、Boothby,Introction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry：标准的微分几何入门教材，主要讲述微分流形;
9、Riemannian Geometry I.Chavel：经典的黎曼几何参考书;
10、Dubrovin, Fomenko, Novikov “Modern geometry-methods and applications”Vol 1—3：经典的现代几何学参考书。
代数几何：
1、Harris,Algebraic Geometry: a first course：代数几何的入门教材;
2、Algebraic Geometry Robin Hartshorne ：经典的代数几何教材，难度很高;
3、Basic Algebraic Geometry 1&2 2nd ed. I.R.Shafarevich.：非常好的代数几何入门教材;
4、Principles of Algebraic Geometry by giffiths/harris：全面、经典的代数几何参考书，偏复代数几何;
5、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考;
6、The Geometry of Schemes by Eisenbud：很好的研究生代数几何入门教材;
7、The Red Book of Varieties and Schemes by Mumford：标准的研究生代数几何入门教材;
8、Algebraic Geometry I : Complex Projective Varieties by David Mumford：复代数几何的经典。
调和分析 偏微分方程
1、An Introction to Harmonic Analysis,Third Edition Yitzhak Katznelson：调和分析的标准教材，很经典;
2、Evans, Partial differential equations：偏微分方程的经典教材;
3、Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag：偏微分方程的参考书;
4、L. Hormander “Linear Partial Differential Operators, ” I&II：偏微分方程的经典参考书;
5、A Course in Abstract Harmonic Analysis by Folland：高级的研究生调和分析教材;
6、Abstract Harmonic Analysis by Ross Hewitt：抽象调和分析的经典参考书
7、Harmonic Analysis by Elias M. Stein：标准的研究生调和分析教材;
8、Elliptic Partial Differential Equations of Second Order by David Gilbarg：偏微分方程的经典参考书;
9、Partial Differential Equations ，by Jeffrey Rauch：标准的研究生偏微分方程教材。
复分析 多复分析导论
1、Functions of One Complex Variable II，J.B.Conway：单复变的经典教材，第二卷较深入;
2、Lectures on Riemann Surfaces O.Forster：黎曼曲面的参考书;
3、Compact riemann surfaces Jost：黎曼曲面的参考书;
4、Compact riemann surfaces Narasimhan：黎曼曲面的参考书;
5、Hormander ” An introction to Complex Analysis in Several Variables”：多复变的标准入门教材;
6、Riemann surfaces , Lang：黎曼曲面的参考书;
7、Riemann Surfaces by Hershel M. Farkas：标准的研究生黎曼曲面教材;
8、Function Theory of Several Complex Variables by Steven G. Krantz：高级的研究生多复变参考书;
9、Complex Analysis: The Geometric Viewpoint by Steven G. Krantz：高级的研究生复分析参考书。
专业方向选修课：
1、多复分析;2、复几何;3、几何分析;4、抽象调和分析;5、代数几何;6、代数数论;7、微分几何;8、代数群、李代数与量子群;9、泛函分析与算子代数;10、数学物理;11、概率理论;12、动力系统与遍历理论;13、泛代数。