求θ的ML估计T1和矩估计T2的均方误差

发布网友发布时间：2022-04-20 08:07

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热心网友时间：2022-07-11 22:26

设样本空间是 X1,X2,...,Xn
θ的MLE：
(x1,x2,x3,...,xn) 概率是exp(nθ-(x1+...+xn))
取其对数 l(θ;X)=nθ-(x1+...+xn)
它是单调递增的，所以T1=Xmin （x1,..,xn里的最小值）
E(T1-θ)^2=2/n^2
矩估计
1阶矩 (x1+...+xn)/n=xexp{θ-x}积分θ到无穷=θ+1
所以矩估计是(x1+...+xn)/n-1
E(T2-θ)^2=1/n
计算不知道对不对，方法应该是这样的没错，具体积分有问题再问吧

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