高中文科导数大题。急！谢谢啦

发布网友 发布时间：2022-04-20 08:05

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热心网友 时间：2023-07-10 19:36

解：
1）
根据题意，显然，x≠0,对原函数求导：
f'(x)=1+(a/x²)
根据a的取值，讨论：
i)当a≥0时，显然，f'(x)>0，此时，f(x)是单调递增函数；
ii)当a<0时，令f'(x)=0,则：
1+(a/x²)=0
x=±√(-a),
于是：
当x∈(-∞，-√(-a)]U[√(-a),+∞)时，f'(x)>0,此时，f(x)是递增函数
当x∈(-√(-a),√(-a))时，f'(x)<0,f(x)是递减函数
综上：
当a≥0时，f(x)在x≠0上时单调递增函数；
当a<0时，f(x)在x∈(-∞，-√(-a)]U[√(-a),+∞)是单调递增函数，在x∈(-√(-a),√(-a))是单调递减函数
2)
令：g(a)=x- (a/x)+m，显然，a∈R，则：
g'(a)= -1/x，
当x<0时，g(a)是单调递增函数，
当x>0时，g(a)是单调递减函数
当x∈[1/4,1],a∈[-2,-1/2]时：
g(-1/2)≤g(a)≤g(-2)
g(-2)=x-[(-2)/x] +m

根据1）的结论：

g(-2)≤g(-2)|x=(1/4)
因此：
g(-2)|x=(1/4)　≤　10
g(-2)|x=(1/4)
＝(1/4)+8+m
≤10
因此：
m≤7/4

热心网友 时间：2023-07-10 19:36

该题单调性相当复杂，既跟 a 的取值有关，也跟定义域区间有关，在 a 和定义域区间的排列组合下要分很多情况讨论，太复杂了。