两道高中文科导数的题，要求有过程。在线等

发布网友 发布时间：2022-04-20 08:05

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热心网友 时间：2023-06-28 02:35

解答：
一楼的答案明显错误！二楼的答案可以得到赞同！！！！
大致过程如下：先进性求导然后分析：
1.(1)
f'(x)=3x²+2ax+1 根据：函数f(x)在x=-1处取得极值；
∴3(-1)²+2a(-1)+1=0,解得a=2
(2)∵a=2；∴f'(x)=3x²+4x+1 令f'(x)=0,解得x=-1/3,x=-1
f(-1/3)=23/27,f(-1)=1 f(-2)=-1,f(0)=1
∴f(x)在[-2,0]上的最小值为-1,最大值为1
(3) 判断单调性：令f'(x)>0,解得x<-1,或x>-1/3 ；令f'(x)<0,解得-1<x<-1/3
∴f(x)的单调增区间为(-∞,-1)∪(-1/3,+∞)
单调减区间为（-1,-1/3）
2原理一样：
.(1) f'(x)=x²-3ax-a+3 根据：函数f(x)在x=-1处取得极值-4/3
∴1-3a(-1)-a+3=0,解得a=-2
f(-1)=-4/3,解得b=1
(2)若a=1,则f(x)=-7/6 x²+2x+b ∵函数f(x)在[-1,2]上恰有两个零点
∴2²-4*(-7/6)*b>0, 解得b<7/6
但愿对你有帮助！！！！！！1祝你学习进步！！！

热心网友 时间：2023-06-28 02:35

1.(1)
f'(x)=3x²+2ax+1
函数f(x)在x=-1处取得极值
∴3(-1)²+2a(-1)+1=0,解得a=2
(2)∵a=2,∴f'(x)=3x²+4x+1
令f'(x)=0,解得x=-1/3,x=-1
f(-1/3)=23/27,f(-1)=1
f(-2)=-1,f(0)=1
∴f(x)在[-2,0]上的最小值为-1,最大值为1
(3)
令f'(x)>0,解得x<-1,或x>-1/3
令f'(x)<0,解得-1<x<-1/3
∴f(x)的单调增区间为(-∞,-1)∪(-1/3,+∞)
单调减区间为（-1,-1/3）
2.(1)
f'(x)=x²-3ax-a+3
函数f(x)在x=-1处取得极值-4/3
∴1-3a(-1)-a+3=0,解得a=-2
f(-1)=-4/3,解得b=1
(2)若a=1,则f(x)=-7/6 x²+2x+b
∵函数f(x)在[-1,2]上恰有两个零点
∴2²-4*(-7/6)*b>0,
解得b<7/6

热心网友 时间：2023-06-28 02:36

1(1) f'(x)=3x^2+2ax+1, 由函数f(x)在x=-1处取得极值知 f'(-1)=0，即3-2a+1=0,所以a=2.
(2) 在（1）的条件下：f'(x)=3x^2+4x+1, 令f'(x)=0得x=-1/3或x=-1, 又因为f(-1/3)=23/27,f(-1)=1，
f(0) =1,f(-2)=-1,所以函数f(x)在[-2,0]上的最大值为f(-1)=f(0)=1，最小值为f(-2)=-1。
(3) 当-根号3/2<=a<=根号3/2时，f'(x)>=0, 所以f(x)恒为增函数；
当a<-根号3/2或a>根号3/2时，令f'(x)=0得x=(-2a+根号4a^2-3)/3或x=(-2a-根号4a^2-3)/3‘
当(-2a-根号4a^2-3)/3<x<(-2a+根号4a^2-3)/3时，f'(x)>0，f(x)为增函数；
当x<(-2a-根号4a^2-3)/3或x>(-2a+根号4a^2-3)/3时，f'(x)<0，f(x)为减函数；