c语言怎么实现求谓词公式的前束范式

发布网友 发布时间：2022-04-20 01:07

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热心网友 时间：2023-10-15 08:14

根据前束范式的定义，一个公式在前束范式下，所有量词都出现在公式的最左边。因此，我们需要对原始公式进行变形和重写，以将其转换为前束范式。

首先，我们需要将蕴含符号→的两个部分分别作为两个假设来考虑。这样可以避免嵌套的蕴含符号影响我们后续推导过程。即：

1. ∀x₁(F( x₁) →G( x₁,x₂))
2. ∃x₂H(x₂) →∃x₃L( x₂,x₃)

其次，我们需要从外到内依次确定量词的约束范围和出现顺序。根据量词约束的所有变量，在公式中代换它们对应的项，并保证不改变原有逻辑关系。最终形成所有量词位于前缀中的形式。

可以按照以下步骤来完成求解：

1. 对第一个假设进行重写：

∀x₁¬F(x₁) ∨ G(x₁, x₂)

2. 对第二个假设进行重写：

¬∃x₂H(x₂) ∨ ∃x₃L(x₂, x₃)

3. 对第二个假设继续进行重写：

∀x₂¬H(x₂) ∨ ∃x₃L(x₂, x₃)

注意，这里使用了量词的否定词¬，将存在量词变成全称量词，并将它提到前缀中。

4. 将以上两个假设组合起来，得到最终的前束范式：

∀x₁∀x₂∀x₃(¬F(x₁) ∨ G(x₁, x₂)) ∧ (¬H(x₂) ∨ L(x₂, x₃))

最终形式中包含所有的量词位于前缀中。

热心网友 时间：2023-10-15 08:15

根据前束范式定义，前束范式的形式为：
$Q_{1}x_{1}, Q_{2}x_{2}, ..., Q_{n}x_{n}(\Phi(x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}) \rightarrow \Psi(x_{1}, x_{2}, ..., x_{n})) \rightarrow \chi(x_{i_{1}}, x_{i_{2}}, ..., x_{i_{m}})$
其中 $Q_{1}, Q_{2}, ..., Q_{n}$ 是量词（全称量词或存在量词），$\Phi(x_{1}, x_{2}, ..., x_{n})$ 是谓词公式，$\Psi(x_{1}, x_{2}, ..., x_{n})$ 是谓词公式，$\chi(x_{i_{1}}, x_{i_{2}}, ..., x_{i_{m}})$ 是个体变元的析取或合取。
对于这个命题公式进行变形，可以得到：
$\forall x_1 \forall x_2((F(x_1) \rightarrow G(x_1, x_2)) \rightarrow ((\exists x_2 H(x_2)) \rightarrow (\exists x_3 L(x_2, x_3))))$
因此，这个命题公式的前束范式为：
$\forall x_1 \forall x_2 ((F(x_1) \rightarrow G(x_1, x_2)) \rightarrow ((\exists x_2 H(x_2)) \rightarrow (\exists x_3 L(x_2, x_3))))$