求极限 lim x趋於1 (x^47 - 1)/(x^9 -1)

发布网友 发布时间：2022-04-20 05:34

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热心网友 时间：2023-08-04 11:45

0/0型,用洛必达法则简单得多了
lim[x→1] (x^47-1)/(x^9-1),上下分别微分
=lim[x→1] (47x^46)/(9x^8)
=47/9

不是洛必达法则就复杂了,要展开因式
lim[x→1] (x^47-1)/(x^9-1)
=lim[x→1] (x-1)(x^46+x^45+x^44+x^43+x^42+x^41+x^40+x^39+x^38+x^37+x^36+x^35+x^34+x^33+x^32+x^31+x^30+x^29+x^28+x^27+x^26+x^25+x^24+x^23+x^22+x^21+x^20+x^19+x^18+x^17+x^16+x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)/[(x-1)(x²+x+1)(x^6+x³+1)],可约掉因式(x-1)
=lim[x→1](x^46+x^45+x^44+x^43+x^42+x^41+x^40+x^39+x^38+x^37+x^36+x^35+x^34+x^33+x^32+x^31+x^30+x^29+x^28+x^27+x^26+x^25+x^24+x^23+x^22+x^21+x^20+x^19+x^18+x^17+x^16+x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)/[(x²+x+1)(x^6+x³+1)]
=(46+1)/[(1+1+1)(1+1+1)]
=47/9

热心网友 时间：2023-08-04 11:46

向←还是向→趋近
←：+∞
→：0