驻点和极值点有什么区别？

发布网友 发布时间：2022-04-20 04:18

我来回答

共5个回答

热心网友 时间：2022-07-13 03:27

一、定义不同

1、极值点：若一个函数的某一点存在某一邻域，在该邻域内函数处处都有定义，而该点的函数值为最大（小），则该函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）值。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

2、驻点：函数的一阶导数为0的点。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。

二、性质不同

1、在驻点处的单调性可能改变。在极值点的左右，函数的增减性不一样，比如说在极值点的左方邻域内函数单调增加，则在极值点的右方邻域内函数单调减小。

2、驻点：一阶导数为零。

3、驻点关注的是，一阶导数的值为0，不关注函数的单调性变化。
极值点关注的是函数的单调性变化，不关注一阶导数是否一定存在。

三、特征不同

1、极值点不一定是驻点。如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极(小)值点。

2、驻点也不一定是极值点。如y=x³，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。

扩展资料：

1、零点，驻点，极值点指的都是函数y=f(x)的一个横坐标x0。极值点上的导数为零或不存在，且函数的单调性必然变化。

2、驻点和极值点:可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点，但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点。例如上面举例的y=x3，x=0是函数f(x)的驻点，但它不是极值点。此外,函数在它的一阶导数不存在时,也可能取得极值，例如y=|x|，在x=0处导数不存在，但极值点是x=0。

3、驻点和极值点与函数的一阶导数有关。

4、在微积分，驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。

参考资料：百度百科-极值点

参考资料：百度百科-驻点

热心网友 时间：2022-07-13 03:27

驻点是一阶导数为0的点，所以驻点不能是不可导点，必须是导数存在，且等于0的点。
驻点不一定是极值点，比方说y=x³这个函数，x=0处的一阶导数为0，是这个函数的驻点，但是不是这个函数的极值点，这个函数是个单调递增函数，没有极值点。
极值点是函数单调性发生变化的点，从单调递增变成单调递减的点是极大值点；从单调递减变成单调递增的点是极小值点。
如果极值点是可导的点，那么一阶导数一定为0，即可导的极值点一定是驻点。但是极值点完全可以是不可导的点，比方说y=|x|，这个函数，在x=0点处，函数从从单调递减变成单调递增，是极小值点，但是这个函数在x=0点处不可导，左右导数不相等。不是驻点。
所以两者的区别是，驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。
驻点关注的是，一阶导数的值为0，不关注函数的单调性变化。
极值点关注的是函数的单调性变化，不关注一阶导数是否一定存在。

热心网友 时间：2022-07-13 03:28

一、性质不同

1、极值点：函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。

2、驻点：函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。

二、可导函数不同

1、极值点不一定是驻点。如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极(小)值点。

2、驻点也不一定是极值点。如y=x³，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。

扩展资料：

驻点和极值点使用时注意事项：

（1）极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

（2）可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点。但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点，例如

y=x³,点(0,0)是它的驻点，却不是它的极值点。

（3）f(x)极值点上的导数为零或不存在，且函数的单调性必然变化。

参考资料来源：百度百科-极值点

参考资料来源：百度百科-驻点

热心网友 时间：2022-07-13 03:28

函数极值点和驻点存在这样的关系.函数的极值点是在这点附近这一点所对应的函数值最大或者最小（注意是这个点附近）.那么,我们说存在极值点的情况有两类,一类是一阶导数为零的点（也就是我们所说的驻点）。

另一类是一阶导数不存在的点.但是,我们说这两类并不都是极值点,我们需要验算,验算的方法有好几类,不展开讲了.比如说y=x^3,该函数在x=0的时候起一阶导数为零,但是就不是极值点.你画下y=x^3,很容易看出.所以简单的说,驻点有可能是极值点,极值点有可能是驻点。

拓展资料:

在微积分，驻点（Stationary Point）又称为平稳点、稳定点或临界点（Critical Point）是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。

热心网友 时间：2022-07-13 03:29

驻点：使导数为零的点（f'(x)=0），叫做函数f(x)的驻点。
极值点：不但该点导数为零，而且该点的左右导数符号相反，这样的点才是极值点。
相同点：导数都为0。
不同点：驻点左右导数符号不一定相反；而极值点左右导数符号一定相反。