系统可靠性的概率题

发布网友 发布时间：2022-04-20 09:49

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热心网友 时间：2023-07-13 08:37

设1,2,3,4,5,分别为A,B,C,D,E。

那么有：

P(A)=P(B)=P(C)=P(D)=P(E)=P

元件C是关键，

如果C正常工作，那么就会有四条通路：ACB,ACE,DCB,DCE。

如果C不能正常工作，那么只有两条通路：AB,DE。

所以系统正常工作的概率如下：

P(C)P(AB+AE+DB+DE)+P(非C)P(AB+DE)

其中P（非C）=1-P。

化简以后得到

P(C)P(A+D)P(B+E)+P(非C)P(AB+DE)

首先计算各项的值，

P(A+D)=P(A)+P(D)-P(A)*P(D)=2P-P²，其他的以此类推，最后得到

P(工作)=P*(2P-P²)²+(1-P)*(2P²-P^4) =2P^5-5P^4+3P^3+2P^2

所以最后可靠性就是2P^5-5P^4+3P^3+2P^2。

拓展资料：

互不相容事件的加法定理

定理1 两个互不相容事件的并的概率等于这两个事件的概率的和，即

证明: 我们就概率的古典定义来证明这个定理。设试验的样本空问共有N个等可能的基本事件，而随机事件A包含其中的M1个基本事件，随机事件B包含其中的M2个基本事件，由于事件A与事件B是互不相容，因而它们所包含的基本事件应该是完全不相同的，所以，事件A与事件B的和A+B所包含的基本事件共有M1+M2个，于是得到

参考资料：百度百科—加法定理