什么是二叉树模型?

发布网友 发布时间：2022-04-20 10:29

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热心网友 时间：2023-08-08 10:20

二项期权定价模型（binomal
option
price
model，SCRR
Model，BOPM）
Black-Scholes期权定价模型
虽然有许多优点,
但是它的推导过程难以为人们所接受。在1979年,
罗斯等人使用一种比较浅显的方法设计出一种期权的定价模型,
称为二项式模型(Binomial
Model)或二叉树法(Binomial
tree)。
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热心网友 时间：2023-08-08 10:21

1：black-scholes方程模型优缺点：
优点：对欧式期权，有精确的定价公式；
缺点：对美式期权，无精确的定价公式，不可能求出解的表达式，而且数学推导和求解过程在金融界较难接受和掌握。
2：思想：
假定到期且只有两种可能，而且涨跌幅均为10%的假设都很粗略。修改为：在t分为狠多小的时间间隔δt，而在每一个δt，股票价格变化由s到su或sd。如果价格上扬概率为p，那么下跌的概率为1-p。
3：u,p,d的确定：
由black-scholes方程告诉我们：可以假定市场为风险中性。即股票预期收益率μ等于无风险利率r，故有：
serδt
=
psu
+
(1
−
p)sd　（23）
即：e^{r\delta
t}=pu+(1-p)d=e(s)　（24)
又因股票价格变化符合布朗运动，从而
δs
n(rsδt,σs√δt)（25）
=>d(s)
=
σ2s2δt；
利用d(s)
=
e(s2)
−
(e(s))2
e(s2)
=
p(su)2
+
(1
−
p)(sd)2
=>σ2s2δt
=
p(su)2
+
(1
−
p)(sd)2
−
[psu
+
(1
−
p)sd]2
=>σ2δt
=
p(u)2
+
(1
−
p)(d)2
−
[pu
+
(1
−
p)d]2　（26）
又因为股价的上扬和下跌应满足：ud=1　（27）
由（24），（26），（27）可解得：
其中：a
=
erδt。
4：结论：
在相等的充分小的δt时段内，无论开始时股票价格如何。由（28）~（31）所确定的u，d和p都是常数。（即只与δt，σ，r有关，而与s无关）。