b=acosc判断三角形形状

发布网友 发布时间：2022-04-20 20:42

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热心网友 时间：2023-09-17 19:47

解法一：运用正弦定理及三角形恒等变形
由正弦定理得
sinB=sinAcosC
sin(A+C)=sinAcosC
sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC
cosAsinC=0
A、C为三角形内角，sinC恒>0，因此只有cosA=0
A=π/2，三角形为直角三角形。

解法二：运用余弦定理
由余弦定理得
b=a(a²+b²-c²)/(2ab)
整理，得b²+c²=a²
三角形为直角三角形。

总结：
1、本题运用正弦定理、余弦定理，均可得出三角形是直角三角形的结论。运用余弦定理，解题过程更简便一些。
2、用到的公式：
sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
余弦定理：cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)

热心网友 时间：2023-09-17 19:48

直角三角形，
由余弦定理得：c^2=a^2+b^2-2ab*cosC ①
由b=a*cosC得 a=b/cosC ②
②代入①得 c^2=a^2+b^2-2b^2
c^2=a^2-b^2
a^2=b^2+c^2
所以这是直角三角形。