机器学习正规方程组x不可逆怎么办

发布网友 发布时间：2022-04-20 21:57

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热心网友 时间：2023-07-16 15:44

一、什么是计算机图形学？什么是计算机图形学？计算机图形学(ComputerGraphics，简称CG)的内容比较丰富，与很多学科都有交叉，因此笔者认为是无法严格定义的。在“Wiki百科”和“百度百科”上，对“计算机图形学”的解释为：计算机图形学是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。简单地说，计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。虽然通常认为CG是指三维图形的处理，事实上也包括了二维图形及图像的处理。狭义地理解，计算机图形学是数字图象处理或计算机视觉的逆过程：计算机图形学是用计算机来画图像的学科，数字图象处理是把外界获得的图象用计算机进行处理的学科，计算机视觉是根据获取的图像来理解和识别其中的物体的三维信息及其他信息。注意，这些都是不确切的定义，实际上，计算机图形学、数字图象处理和计算机视觉在很多地方的区别不是非常清晰，很多概念是相通的，而且随着研究的深入，这些学科方向不断的交叉融入，形成一个更大的学科方向，可称之为“可视计算”(VisualComputing)。这是后话，此处不详述。二、计算机图形学的主要内容在学科开创之初，计算机图形学要解决的是如何在计算机中表示三维几何图形,以及如何利用计算机进行图形的生成、处理和显示的相关原理与算法，产生令人赏心悦目的真实感图像。这是狭义的计算机图形学的范畴。随着近40年的发展，计算机图形学的内容已经远远不止这些了。广义的计算机图形学的研究内容非常广泛，如图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。根据笔者的理解，计算机图形学主要包含四大部分的内容：建模(Modeling)、渲染(Rendering)、动画(Animation)和人机交互(Human–computerInteraction,HCI)。1、建模(Modeling)要在计算机中表示一个三维物体，首先要有它的几何模型表达。因此，三维模型的建模是计算机图形学的基础，是其他内容的前提。表达一个几何物体可以是用数学上的样条函数或隐式函数来表达；也可以是用光滑曲面上的采样点及其连接关系所表达的三角网格来表达（即连续曲面的分片线性*近），如下图所示。三维建模方法主要包含如下的一些方法：1）计算机辅助设计(CAD)中的主流方法是采用NURBS（非均匀有理B-样条、Bezier曲线曲面）方法（已成为CAD工业领域的标准），这也是计算机辅助几何设计(CAGD)所研究的主要内容。此类表达方法有一些难点问题仍未解决，比如非正规情况下的曲面光滑拼合，复杂曲面表达等。这部分涉及的数学比较多，国内做这块的学者比较多些。2）细分曲面(Subdivisionsurface)造型方法，作为一种离散迭代的曲面构造方法，由于其构造过程朴素简单以及实现容易，是一个方兴未艾的研究热点。经过十多年的研究发展，细分曲面造型取得了较大的进展，包括奇异点处的连续性构造方法以及与GPU图形硬件相结合的曲面处理方法。3）利用软件的直接手工建模。现在主流的商业化的三维建模软件有Autodesk3DMax和Maya。其他还有面向特定领域的商业化软件，比如面向建筑模型造型的GoogleSketchup，面向CAD/CAM/CAE的CATIA和AutoCAD，面向机械设计的SolidWorks，面向造船行业的Rhino等。这些软件需要建模人员有较强的专业知识，而且需要一定时期的培训才能掌握，建模效率低而学习门槛高，不易于普及和让非专业用户使用。4）基于笔划或草图交互方式的三维建模方法。草图交互方式由于其符合人类原有日常生活中的思考习惯，交互方式直观简单，是最近几年研究的热点建模方法。其难点是根据具体的应用场合，如何正确地理解和识别用户的交互所表达的语义，构造出用户所希望的模型。5）基于语法及规则的过程式建模方法。特别适合具有重复特征和结构化的几何物体与场景，比如建筑、树木等。最近几年有较多的论文及较大的发展。6）基于图像或视频的建模方法。这是传统的计算机视觉所要解决的基本问题。在计算机图形学领域，这方面的发展也很迅速。有一些商业化软件或云服务(比如Autodesk的123D)，已经能从若干张照片重建出所拍摄物体的三维模型。该方法的问题是需要物体本身已经存在，而且重建的三维模型的精度有限。7）基于扫描点云（深度图像如Kinect、结构光扫描、激光扫描、LiDAR扫描等）的建模(Reconstruction)方法。随着深度相机的出现及扫描仪的价格迅速下降，人们采集三维数据变得容易，从采集到的三维点云来重建三维模型的工作在最近几年的Siggraph(Asia)上能常见到。但是，单纯的重建方式存在精度低、稳定性差和运算量大等不足，远未能满足实际的需求。8）基于现有模型来合成建模的方法。随着三维模型的逐渐增多，可以利用现有的三维模型通过简单的操作，比如cutandpaste，或者分析及变形等手段，来拼接或合成新的三维模型。这种通过“学习”模型数据库的知识来进行建模的手段在近3-5年里研究得非常热门。从某方面来讲，就是“大数据时代”背景下计算机图形学领域中的一个具体的表现。除了上述的这些建模方法，还有其他的一些建模方法，在此不再一一列举。在对三维几何模型的构建过程中，还会涉及到很多需要处理的几何问题，比如数据去噪(denoisingorsmoothing)、补洞(repairing)、简化(simplification)、层次细节(levelofdetail)、参数化(parameterization)、变形(deformationorediting)、分割(segmentation)、形状分析及检索(shapeanalysisandretrieval)等。这些问题构成“数字几何处理”的主要研究内容。笔者自2005年起开设了多年的《数字几何处理》的研究生课程：iWatch由苹果公司推出的一款智能手表。现在仍是概念产品，面世时间未定。其界面看看视频就知道有多酷。但是其技术上的实现笔者也没有完全想通，呵呵。除了上述介绍的外，最近还有其他很多新的人机交互类的电子科技产品，比如透明手机，可折叠的屏幕，具有气味和触感反馈的头盔等，就不一一介绍了。由此可见，以前在科幻电影里出现的“神器”逐渐被实现，计算机图形学及相关技术在其中发挥了重要的作用。同时，这些设备的出现，也带给了计算机图形学领域的探索和机会。5、其他内容上述所提到的只是计算机图形学的主要的四块内容。事实上，与计算机图形学相关的学科还有很多，以下仅介绍几个最为相关的研究方向：1）虚拟现实(VirtualReality)：利用计算机图形产生器，位置*，多功能传感器和控制器等有效地模拟实际场景和情形，从而能够使观察者产生一种真实的身临其境的感觉。虚拟现实技术主要研究用计算机模拟（构造）三维图形空间，并使用户能够自然地与该空间进行交互。对三维图形处理技术的要求特别高。简单的虚拟现实系统早在70年代便被应用于军事领域，训练驾驶员。80年代后随着计算机软硬件技术的提高，它也得到重视并迅速发展。它已在航空航天、医学、教育、艺术、建筑等领域得到初步的应用。2）可视化(Visualization)：利用计算机图形学和图像处理技术，将数据转换成图形或图像在屏幕上显示出来，并进行交互处理的理论、方法和技术。现已成为研究数据表示、数据处理、决策分析等一系列问题的综合技术。上面提到的虚拟现实技术也是以图形图像的可视化技术为依托的。在现在的大数据时代的背景下，可视化的内容除了传统的科学可视化外，现在还有信息可视化，可视分析等方面。3）可视媒体计算与处理(VisualMediaProcessing)：几何数据，被认为是继声音、图像、视频之后的新一代数字媒体，是计算机图形学的研究重点。最近几年，计算机图形学与图像视频处理技术相结合的研究与技术日益增多。正如笔者在上面所提及的，图像和视频的大数据处理能带给计算机图形学很多处理手段上的更新。另一方面，随着而计算机图形学技术，恰可以与这些图像处理，视觉方法相交叉融合，来直接地生成风格化的画面，实现基于图像三维建模，以及直接基于视频和图像数据来生成动画序列。当计算机图形学正向地图像生成方法和计算机视觉中逆向地从图像中恢复各种信息方法相结合，可以带来无可限量的想象空间，构造出很多视觉特效来，最终用于增强现实、数字地图、虚拟博物馆展示等多种应用中去。因此，在很多方面，计算机图形学与图像处理、视频处理、多媒体处理、计算机视觉等学科逐渐融合在一起，有成为一个更大的学科的趋势。4）医学图像处理(MedicalImaging)：随着医学成像技术的发展与进步，图像处理在医学研究与临床医学中的应用越来越广泛。与一般意义上的图像处理比较，医学图像处理有其特殊性和不同的侧重点。医学图像处理由生物医学成像(X射线、CT、MRI)和生物医学图像处理两部分组成，在生命科学研究、医学诊断、临床治疗等方面起着重要的作用。医学图像分析中涉及的两个最为重要的内容为图像分割与图像配准。5）计算机艺术(ComputationalArts)：计算机图形学的发展也提供给了艺术家发挥和实现想象的丰富的技术手段。计算机艺术的发展速度远远超出了人们的想象，在代表计算机图形研究最高水平的历届SIGGRAPH年会上，精彩的计算机艺术作品层出不穷。在计算机图形学领域，还有几个关于计算艺术方面的会议，包括非真实性图形学(Non-PhotorealisticGraphics)和ComputationalAesthetics(计算美学)等。吸引了计算机工作者、艺术家、建筑师、设计师等方面的人员在一起，通过头脑风暴和交流讨论的方式进行一些有创意的技术研究。