十字交叉相乘具体咋算

发布网友 发布时间：2022-04-19 09:55

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热心网友 时间：2023-07-15 23:10

十字相乘法能把二次三项式
分解因式
。要务必注意各项
系数
的符号，以及写在十字交叉线四个部分的项。
十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax²+bx+c=(a
1
x+c
1
）(a
2
x+c
2
）的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a
1
,a
2
的积a
1
·a
2
，把常数项c分解成两个因数c
1
,c
2
的积c
1
·c
2
，并使a
1
c
2
+a
2
c
1
正好是一次项的系数b，那么可以直接写成结果
:
ax²+bx+c=(a
1
x+c
1
）(a
2
x+c
2
）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。
例：
a²x²+ax-42首先，我们看看第一个数，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出(a
×+？）×(a
×+？），然后我们再看第二项，+a
这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。再看最后一项是-42
，-42是-6×7
或者6×-7也可以分解成
-21×2
或者21×-2。首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是-19或者19，所以排除后者。然后，再确定是-7×6还是7×-6。(a×-7）×(a×+6）=a²x^2-ax-42(计算过程省略）得到结果与原来结果不相符，原式+a
变成了-a。再算：(a×+7）×(a×+(-6））=a²+ax-42正确，所以a²x²+ax-42就被分解成为(ax+7）×(ax-6），这就是通俗的十字相乘法分解因式。