三角函数边角互换公式

发布网友 发布时间：2022-04-19 15:52

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热心网友 时间：2023-09-01 19:51

1、正弦定理
对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：
sinA
/
a
=
sinB
/
b
=
sinC/c
也可表示为：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
其中R是三角形的外接圆半径。
它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。在这个定理中出现的公共数
（sinA）/a是通过A,B和C三点的圆的直径的倒数。
正弦定理用于在一个三角形中，已知两个角和一个边，求未知边和角，已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。这是三角测量中常见情况。
三角函数正弦定理可用于求得三角形的面积：
S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB
2、余弦定理
对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：
a²
=
b²
+
c²-
2bc·cosA
b²
=
a²
+
c²
-
2ac·cosB
c²
=
a²
+
b²
-
2ab·cosC
也可表示为：
cosC=（a²
+b²
－c²）/
2ab
cosB=（a²
+c²
-b²）/
2ac
cosA=（c²
+b²
-a²）/
2bc
这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。余弦定理用于在一个三角形的两个边和一个角已知时确定未知的数据。
如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的（边-边-角）。要小心余弦定理的这种歧义情况。
物理力学方面的平行四边形定则中也会用到相关知识。。
延伸定理：第一余弦定理（任意三角形射影定理）。
设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有。
a=b·cos
C+c·cos
B，
b=c·cos
A+a·cos
C，
c=a·cos
B+b·cos
A。

扩展资料
三角函数记忆口诀：
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图像单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字一，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

热心网友 时间：2023-09-01 19:52

所谓边角互换公式，
说明大前提是在三角形中，
三角形中的边角互换公式就是正弦定理与余弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,
c^2=a^2+b^2-2abcosC,
b^2=a^2+c^2-2accosC,
a^2=c^2+b^2-2bccosC,

热心网友 时间：2023-09-01 19:52

同角三角函数关系
1、平方关系
(sinx)^2+(cosx)^2=1
(tanx)^2+1=(secx)^2
2、商的关系
tanx=sinx/cosx,cotx=cosx/sinx.
3、互余关系
sinx=cos(90°-x)
cosx=sin（90°-x）
4、互补关系
正弦相等，余弦相反，正切也相反。
5、导数关系
6、积分关系
7、正弦定理
8、余弦定理
9、面积公式
10、弧长公式，扇形面积公式