导数公式

发布网友 发布时间：2022-04-19 15:58

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热心网友 时间：2022-05-15 19:12

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对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。

可微与连续的关系：可微与可导是一样的。

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

热心网友 时间：2022-05-15 20:30

一、y=c(c为常数) y'=0

二、y=x^n y'=nx^(n-1)

三、y=a^x y'=a^xlna

四、y=e^x y'=e^x

五、y=logax y'=logae/x

六、y=lnx y'=1/x

七、y=sinx y'=cosx

八、y=cosx y'=-sinx

九、y=tanx y'=1/cos^2x

十、y=cotx y'=-1/sin^2x

十一、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

十二、y=arccosx y'=-1/√1-x^2

十三、y=arctanx y'=1/1+x^2

十四、y=arccotx y'=-1/1+x^2

热心网友 时间：2022-05-15 22:04

导数公式如下:

   

扩展资料：

注意：

1、f'（x）<0是f（x）为减函数的充分不必要条件，不是充要条件。

2、导数为零的点不一定是极值点。当函数为常值函数，没有增减性，即没有极值点。但导数为零。（导数为零的点称之为驻点，如果驻点两侧的导数的符号相反，则该点为极值点，否则为一般的驻点。

热心网友 时间：2022-05-15 23:56

在湘教版高中数学2-2就有了,基本初等函数导数公式主要有以下
y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0
f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)
f(x)=sinx f'(x)=cosx
f(x)=cosx f'(x)=-sinx
f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)
f(x)=e^x f'(x)=e^x
f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)
f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)
f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x
f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x
导数运算法则如下
(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)
(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2

热心网友 时间：2022-05-16 02:04

y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0
f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)
f(x)=sinx f'(x)=cosx
f(x)=cosx f'(x)=-sinx
f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)
f(x)=e^x f'(x)=e^x
f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)
f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)
f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x
f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x
导数运算法则如下
(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)
(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2

热心网友 时间：2022-05-16 04:28

1.y=c(c为常数) y'=0基本导数公式
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x
4.f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/(cosx)^2

(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)
(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2

热心网友 时间：2022-05-16 07:10

dsinx=cosx dcosx=-sinx dtanx=secx*secx
dcotx=-cscx*cscx dsecx=secx*tanx dcscx=-cscx*cotx
d(log(aX))=1/(X*lna) dlnX=1/X
d(x的a次方)=a*(x的a-1次方）注：a为任意实数
d(a的x次方）=（a的x次方）*lna d(e的x次方）=e的x次方

热心网友 时间：2022-05-16 10:08

1.y=c(c为常数)y'=0
2.y=x^ny'=nx^(n-1)
3.y=a^xy'=a^xlna
y=e^xy'=e^x
4.y=logaxy'=logae/x
y=lnxy'=1/x
5.y=sinxy'=cosx
6.y=cosxy'=-sinx
7.y=tanxy'=1/cos^2x
8.y=cotxy'=-1/sin^2x
9.y=arcsinxy'=1/√1-x^2
10.y=arccosxy'=-1/√1-x^2
11.y=arctanxy'=1/1+x^2
12.y=arccotxy'=-1/1+x^2
a是一个常数，对数的真数，比如ln55就是真数
log对数lognm这里的n是指底数，m是指真数，当底数为10时，简写成lgm当底数为e（e=2.718281828459
是一个常数数学中成为超越数经常要用到）时，简写成lnm（如上面给你举的那个例子ln5）
sin，cos，tan，sec，cot，csc分别为三角函数分别表示正弦、余弦、正切、正割、余切、余割。正弦余弦是一对正切余切是一对正割余割是一对这六个是最基本的三角函数
arc是指的反三角函数比如反正弦Sin30°=0.5
则arcsin0.5=30°（角度制）=π/6（弧度制）
反正切反余弦反余切等等都是同一道理