常用的描述离散趋势的指标有哪些

发布网友 发布时间：2022-03-27 16:32

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热心网友 时间：2022-03-27 18:18

极差（Range）
极差是一组数据的最大值（xmax）与最小值（xmin）之差，通常用 R 表示。
对于总体数据而言，极差也就是变量变化的范围或幅度大小，故也称为全距。
组距数列中，极差≈最高组的上限-最低组的下限。
优缺点：计算简便、含义直观、容易理解。它未考虑数据的中间分布情况，不能充分说明全部数据的差异程度。
四分位差
第3四分位数（Q3）与第1四分位数（Q1）之差，常用Qd表示。计算公式为：
实质上是两端各去掉四分之一的数据以后的极差，表示占全部数据一半的中间数据的离散程度。
四分位差越大，表示数据离散程度越大。
是在一定程度上对极差的一种改进，避免了极端值的干扰。但它对数据差异的反映仍然是不充分的。
四分位差是一种顺序统计量，适用于定序数据和定量数据。尤其是当用中位数来测度数据集中趋势时.
平均差——各个数据与其均值的离差绝对值的算术平均数，反映各个数据与其均值的平均差距，通常以A.D表示。平均差含义清晰，能全面地反映数据的离散程度。但取离差绝对值进行平均，数学处理上不够方便，在数学性质上也不是最优的。
方差（Variance）的概念和计算
方差是各个数据与其均值的离差平方的算术平均数.
标准差比方差更容易理解。在社会经济现象的统计分析中，标准差比方差的应用更为普遍，经常被用作测度数据与均值差距的标准尺度。
离散系数是极差、四分位差、平均差或标准差等变异指标与算术平均数的比率，以相对数的形式表示变异程度。
将极差与算术平均数对比得到极差系数，
将平均差与算术平均数对比得到平均差系数。
最常用的离散系数是就标准差来计算的，称之为标准差系数：
离散系数大，说明数据的离散程度大，其平均数的代表性就差；反之亦然.