实数a,b,c满足a+b+c=1,a的平方+b的平方+c的平方=2,a,b,c中最大的一个数是多少?

发布网友 发布时间：2022-04-19 09:48

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热心网友 时间：2023-10-23 19:04

所给各等式，都是轮换对称式，你是没法比较它们之中哪个会最大的。
比如说，你认为A最大可以等于一个什么数。那么其实它与B可以对换。B也可以取那个数
所以，我们不应该是研究a
b
c中哪个更大。
我想，原题意应该是让我们研究它们的取值当中，最大可以取多少！

最大可以取得：
（1
+√10）/
3
∵a+b+c=1
∴a+b
=
1
-
c
①
∵(a+b+c)²
-
（a²+b²+c²）=
-1
∴ab+bc+ac=-1/2
即：ab
=
-1/2
-
c(a+b)
=
c²
-
c
-
1/2
因此
a
b
是方程
t²
+（c-1)t+c²
-c-1/2
=
0
的两根
根据△≥0，得：（c-1)²
-
4（c²
-c-1/2)
≥
0

解，得：
（1
-
√10）/
3
≤
c
≤
（1+√10）/
3
同理，a
b
也在这个范围内。
故，a
b
c
的取值中，最大的为
（1+√10）/
3