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发布时间：2024-10-23 22:47
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时间：2天前
第一步，先确定 n 所在区间：
n 到 (n+2022) 之间的完全平方数个数，大约为 (n+2022)^0.5-n^0.5+1
因此，有估算方程，(n+2022)^0.5-n^0.5+1 = 22
(n+2022)^0.5 = 21+n^0.5
n+2022 = 21^2+42*n^0.5+n
2022-21^2 = 42*n^0.5
527 = 14*n^0.5
n = (527/14)^2 = 1416（是个估算值，取整）
第二步，验算结果：
n^0.5 = 1416^0.5 = 37.6 = 38，区间下端，进一法取整
(n+2022)^0.5 = (1416+2022)^0.5 = 58.6 = 58，区间上端，去尾法取整
区间内的完全平方数个数，58-38+1 = 21个 < 22个
正整数越大，完全平方数的分布越稀疏
因此，n < 1416
第三步，通过试算确定 n 的值：
可以手工计算，但是工作量有点大
因此，写了一段 fortran 代码
试算结果，n 有 190 个解，具体如下：
1089，1090，1091，1092，1093，1094，1095，1096，1097，1098，1099，1100，1101，1102，1103，1104，1105，1106，1107，1108，1109，1110，1111，1112，1113，1156，1157，1158，1159，1160，1161，1162，1163，1164，1165，1166，1167，1168，1169，1170，1171，1172，1173，1174，1175，1176，1177，1178，1179，1180，1181，1182，1183，1184，1185，1186，1187，1188，1189，1190，1191，1192，1193，1194，1195，1196，1197，1198，1199，1200，1201，1202，1203，1204，1205，1206，1207，1208，1209，1210，1211，1212，1213，1214，1215，1216，1217，1218，1219，1220，1221，1222，1223，1224，1227，1228，1229，1230，1231，1232，1233，1234，1235，1236，1237，1238，1239，1240，1241，1242，1243，1244，1245，1246，1247，1248，1249，1250，1251，1252，1253，1254，1255，1256，1257，1258，1259，1260，1261，1262，1263，1264，1265，1266，1267，1268，1269，1270，1271，1272，1273，1274，1275，1276，1277，1278，1279，1280，1281，1282，1283，1284，1285，1286，1287，1288，1289，1290，1291，1292，1293，1294，1295，1342，1343，1344，1345，1346，1347，1348，1349，1350，1351，1352，1353，1354，1355，1356，1357，1358，1359，1360，1361，1362，1363，1364，1365，1366，1367，1368，
total = 190
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
说明：
n 的这些值是不连续的。原因是，对于某些 n，n 到 (n+2022) 恰好会多纳进一个完全平方数，变成 23 个；而对于 n = 1340，则会少纳进一个完全平方数，变成 21 个。
例如 n = 1115 时，区间是 1115 到 3137，最小的完全平方数是 34，最大的完全平方数是 56，一共有 56-34+1 = 23 个。
因此，通过区间来确定 n 的具体值是不可行的。只能通过逐个试算来确定，别无他法。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
附：fortran代码
do i=1,1416
k1=sqrt(dble(i))+1
k2=sqrt(2022d0+i)
if(k2-k1+1.ne.22) cycle
m=m+1
write(*,'(i4,a\)') i,'，'
end do
write(*,'(/a,i3)') 'total = ',m
end
热心网友
时间：2天前
第一步，先确定 n 所在区间：
n 到 (n+2022) 之间的完全平方数个数，大约为 (n+2022)^0.5-n^0.5+1
因此，有估算方程，(n+2022)^0.5-n^0.5+1 = 22
(n+2022)^0.5 = 21+n^0.5
n+2022 = 21^2+42*n^0.5+n
2022-21^2 = 42*n^0.5
527 = 14*n^0.5
n = (527/14)^2 = 1416（是个估算值，取整）
第二步，验算结果：
n^0.5 = 1416^0.5 = 37.6 = 38，区间下端，进一法取整
(n+2022)^0.5 = (1416+2022)^0.5 = 58.6 = 58，区间上端，去尾法取整
区间内的完全平方数个数，58-38+1 = 21个 < 22个
正整数越大，完全平方数的分布越稀疏
因此，n < 1416
第三步，通过试算确定 n 的值：
可以手工计算，但是工作量有点大
因此，写了一段 fortran 代码
试算结果，n 有 190 个解，具体如下：
1089，1090，1091，1092，1093，1094，1095，1096，1097，1098，1099，1100，1101，1102，1103，1104，1105，1106，1107，1108，1109，1110，1111，1112，1113，1156，1157，1158，1159，1160，1161，1162，1163，1164，1165，1166，1167，1168，1169，1170，1171，1172，1173，1174，1175，1176，1177，1178，1179，1180，1181，1182，1183，1184，1185，1186，1187，1188，1189，1190，1191，1192，1193，1194，1195，1196，1197，1198，1199，1200，1201，1202，1203，1204，1205，1206，1207，1208，1209，1210，1211，1212，1213，1214，1215，1216，1217，1218，1219，1220，1221，1222，1223，1224，1227，1228，1229，1230，1231，1232，1233，1234，1235，1236，1237，1238，1239，1240，1241，1242，1243，1244，1245，1246，1247，1248，1249，1250，1251，1252，1253，1254，1255，1256，1257，1258，1259，1260，1261，1262，1263，1264，1265，1266，1267，1268，1269，1270，1271，1272，1273，1274，1275，1276，1277，1278，1279，1280，1281，1282，1283，1284，1285，1286，1287，1288，1289，1290，1291，1292，1293，1294，1295，1342，1343，1344，1345，1346，1347，1348，1349，1350，1351，1352，1353，1354，1355，1356，1357，1358，1359，1360，1361，1362，1363，1364，1365，1366，1367，1368，
total = 190
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说明：
n 的这些值是不连续的。原因是，对于某些 n，n 到 (n+2022) 恰好会多纳进一个完全平方数，变成 23 个；而对于 n = 1340，则会少纳进一个完全平方数，变成 21 个。
例如 n = 1115 时，区间是 1115 到 3137，最小的完全平方数是 34，最大的完全平方数是 56，一共有 56-34+1 = 23 个。
因此，通过区间来确定 n 的具体值是不可行的。只能通过逐个试算来确定，别无他法。
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附：fortran代码
do i=1,1416
k1=sqrt(dble(i))+1
k2=sqrt(2022d0+i)
if(k2-k1+1.ne.22) cycle
m=m+1
write(*,'(i4,a\)') i,'，'
end do
write(*,'(/a,i3)') 'total = ',m
end