考察如下一列等式:①2-1=3,②3-2=5,③4-3=7,···

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:47

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热心网友 时间：2024-11-10 19:52

考察如下一列等式：①2-1=3，②3-2=5，③4-3=7，······ （1）请你找出这些等式的规律，并写出第n个（n是正整数）等式：__(n+1)^2-n^2=2n+1__ （2）利用（1）中发现的规律计算1+3+5+7+···+2009+2011. =1+(2^2-1^2)+(3^2-2^2)+……+(1006^2-1005^2) 【因为由前面知，2^2-1^2=3，3^2-2^2=5，…… 且(n+1)^2-n^2=2n+1=2011 ===> n=1005 所以，2011=(1005+1)^2-1005^2=1006^2-1005^2】 =1006^2 =1012036

热心网友 时间：2024-11-10 19:53

(1)(n+1)-n=2n+1 (2)1+3+5+7+···+2009+2011 =1+2-1+3-2+4-3+...+1005-1004+1006-1005 =1006