从自然数1,2,3,…,1989中最多可取几个数使取得的数中任意三个数之和能...

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:27

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热心网友 时间：2024-11-05 14:07

要求任取三个相加能被18整除，根据加法的轮换对称性，所取数必须满足以下三种情况中的一种： （1）所取数都能被18整除； （2）所取数被18除的余数都是6； （3）所取数被18除的余数都是12。 对（1）：易求得不超过1989且能被18整除的最大自然数是1980、最小自然数是18，该种情况可取：(1980-18)÷18+1=110个； 对（2）：易求得不超过1989且被18除余6的最大自然数是1986、最小自然数是6，该种情况可取：(1986-6)÷18+1=111个； 对（3）：易求得不超过1989且被18除余12的最大自然数是1974、最小自然数是12，该种情况可取：(1974-12)÷18+1=110个。 由以上分析可知，从自然数1，2，3，…，1989中最多可取111个数使取得的数中任意三个数之和能被18整除，此时所取数被18除的余数都为6。