当x→0时,f(x)=sinx-2sin3x+sin5x是x的___(用数字作答)阶无穷小量_百...
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发布时间：2024-10-23 22:23
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时间：2024-11-08 17:52
设f（x）=sinx-2sin3x+sin5x是x的k阶无穷小量，则
limx→0f(x)xk＝c≠0，
∴c＝limx→0sinx?2sin3x+sin5xxk=limx→0cosx?6cos3x+5cos5xkxk?1
=limx→0sinx+18sin3x?25sin5xk(k?1)xk?2
=limx→0cosx+54cos3x?125cos5xk(k?1)(k?2)xk?3
由于此时分子的极限为1+54-125=-70≠0
∴k-3=0
即k=3
即f（x）=sinx-2sin3x+sin5x是x的3阶无穷小量
