...满足 xy/x+y=-2,yx/y+x=4/3,zx/z+x=-4/3,则xyz/xy+xz+yz=

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:27

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热心网友 时间：2024-10-29 05:06

题目有问题，yx/(y+x)=4/3应该是yz/(y+z)=4/3

解：
xy/(x+y)=-2
(x+y)/(xy)=-1/2
1/x +1/y=- 1/2 (1)
yz/(y+z)=4/3
(y+z)/(yz)=3/4
1/y +1/z=3/4 (2)
zx/(z+x)=-4/3
(z+x)/(zx)=-3/4
1/x +1/z=-3/4 (3)
(1)+(2)+(3)
2(1/x+ 1/y+ 1/z)=-1/2
1/x +1/y +1/z=-1/4

xyz/(xy+yz+zx)=1/(1/x +1/y +1/z)=1/(-1/4)=-4

热心网友 时间：2024-10-29 05:04

由已知得：(全部颠倒过来用。)
(X+Y)/XY=-1/2，∴(XZ+YZ)/XYZ=-1/2，
(X+Z)/YZ=3/4，∴(XY+YZ)/XYZ=3/4，
(Z+X)/ZX=-3/4，∴(YZ+XY)/XYZ=-3/4，
三式相加得：
2(XY+YZ+XZ)/XYZ=-1/2，
∴XYZ/(XZ+XZ+YZ)=-4。

已知中的第二式有误，就为：YZ/(Y+Z)=4/3。

热心网友 时间：2024-10-29 05:01

-4,另外你第二个式子中X应该是Z才对，方法是三个式子取倒数后相加

热心网友 时间：2024-10-29 05:06

题目有点问题，第二个等式应该是yz/y+z=4/3
将题中所给的三个等式求倒数，可得
(1/x)+(1/y)=-1/2
(1/y)+(1/z)=3/4
(1/z)+(1/x)=-3/4
上面三个式子相加÷2，得
(1/x)+(1/y)+(1/z)=-1/4
即，(yz+xz+xy)/xyz=-1/4
求倒数，得
xyz/(yz+xz+xy)=-4
所以，xyz/(xy+xz+yz)=-4