...90°E.F分别在AB.BC边上D为AC的中点,且DE⊥DF。若AE=4,CF=3,求...

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:10

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热心网友 时间：4分钟前

解：连结BD,
因为 在RT三角形ABC中，角ABC=90度，AB=BC, D为AC的中点，
所以 BD垂直于AC, 角ABD=角CBD=45度，角A=角C=45度，
BD=AD=CD=1/2AC,
因为 BD垂直于AC于D,
所以 角ADE+角BDE=90度，
因为 DE垂直于DF,
所以 角BDF+角BDE=90度，
所以 角ADE=角BDF,
在三角形ADE和三角形中
因为 角ADE=角BDF, 角A=角CBD=45度，AD=BD,
所以 三角形ADE全等于三角形BDF(角，边，角），
所以 BF=AE=4,
同理： 三角形CDF全等于三角形BDE,
所以 BE=CF=3,
在三角形BEF中，
因为 角ABC=90度，BF=4,BE=3,
所以 EF=5。