...3,α1,2α2),其中α1,α2,α3都是3维列向量,已知ㄧ

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:36

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热心网友 时间：2024-11-07 10:54

α2,α3,α4线性无关，α1可以由α2,α3,α4线性表示，所以A的秩是3。
由α1=2α2-α3得α1-2α2+α3+0*α4=0，所以(1,-2,1,0)'是Ax=0的一个解，所以Ax=0的通解是x=k(1,-2,1,0)'，k是任意实数，
Ax=β有一解(1,1,1,1)'。
所以Ax=β的通解是x=k(1,-2,1,0)'+(1,-1,1,1)'。

热心网友 时间：2024-11-07 10:48

A[(a1+a2) -(a2+a3)]=A(a1 -a3)=0
a1-a3是Ax=0的一个解
r(A)=2, 所以Ax=0的解空间秩是1，
所以Ax=0的解是k[(a1+a2) -(a2+a3)]
而A(a1+a2)=2b => (a1+a2)/2是Ax=b的解
所以Ax=b 的通解是
k[(a1+a2) -(a2+a3)] +(a1+a2)/2