...PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC. (1)求证:PA⊥平面P...

发布网友发布时间：2024-10-23 22:34

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热心网友时间：3小时前

（1）证明：∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，且BC⊥AB，
∴BC⊥平面PAB，
∵PA 平面PAB，
∴PA⊥BC；
又∵PA⊥PB，PB∩BC=B
∴PA⊥平面PBC．
（2）解：作PO⊥AB于点O，OM⊥AC于点M，连接PM，
∵平面PAB⊥平面ABC，
∴PO⊥平面ABC，
由三垂线定理得PM⊥AC，
∴∠PMO是二面角P﹣AC﹣B的平面角．
设，
∵PA⊥PB，
∴
∵OM⊥AM，∠MAO=30°，
∴ ，
∴ ．

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