设f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且a≤f(x)≤b,试问:在...

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:36

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热心网友 时间：2024-10-25 02:46

存在的。这个题是可以想象出来的。
思路：f(x)在[a,b]上，且a≤f(x)≤b。说明一个什么问题？横坐标在a，b之间，纵坐标也在a，b之间。那么去坐标轴上一级矩形区域，a≤x≤b，a≤y≤b。f(x)的图像连续，一定是从（a，a这点到（b，b）这两点不间断。
那么再看结论，存在常数c时f(c)=c，是什么概念？就是横坐标取什么值纵坐标得什么值，这是函数y=x的特性，反过来说在[a,b]中是否存在常数c时f(c)=c，就是问f(x)与y=x有没有交点。你画个图就知道，必须有，就算中间没有，两个端点也会相交。如果题目的区间是个开区间那就不一定了，能想象的到吗？希望对你有帮助！

热心网友 时间：2024-10-25 02:43

存在
这是介值定理：设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在这区间必有最大最小函数值：f(min)=A,f(max)=B,且A≠B 。那么，不论C是A与B之间的怎样一个数，在开区间(a,b)内至少有一点ξ，使得 f(ξ)=C (a<ξ<b)。 　　
特别是，如果f(a)与f(b)异号，那么在开区间（a,b）内至少有一点ξ，使得f(ξ)=0 (a<ξ<b)---零值定理。