...的直线 被圆 截得的弦长为 .(1)求椭圆 的方程;(2)设

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:31

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热心网友 时间：2024-11-04 01:38

已知椭圆  的离心率为 ，过 的左焦点 的直线 被圆 截得的弦长为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）设 的右焦点为 ，在圆 上是否存在点 ，满足 ,若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由. （1） ；（2）存在.

试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质，点到直线的距离公式、垂径定理、两圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用椭圆的左焦点坐标、离心率联立得到椭圆的基本量a，b，c，从而得到椭圆的标准方程；第二问，先利用点 到直线 的距离公式计算出点到直线的距离，再利用垂径定理求出圆 的半径，从而得到圆 的具体方程，假设圆 上存在点P满足条件，利用两点间距离公式列出方程，经整理得到一个新的圆，利用2个圆心的距离和半径的关系判断出2个圆相交，所以说明存在两个不同的点P.
试题解析：因为直线 的方程为 ，
令 ，得 ，即                 1分
∴  ，又∵ ，∴  ，
∴ 椭圆 的方程为 .              ４分
（2）存在点P，满足
∵ 圆心 到直线 的距离为 ，
又直线 被圆 截得的弦长为 ，
∴由垂径定理得 ，
故圆 的方程为 .           ８分
设圆 上存在点 ，满足 即 ，
且 的坐标为 ，
则 ，
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热心网友 时间：2024-11-04 01:38

已知椭圆  的离心率为 ，过 的左焦点 的直线 被圆 截得的弦长为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）设 的右焦点为 ，在圆 上是否存在点 ，满足 ,若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由. （1） ；（2）存在.

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试题解析：因为直线 的方程为 ，
令 ，得 ，即                 1分
∴  ，又∵ ，∴  ，
∴ 椭圆 的方程为 .              ４分
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∵ 圆心 到直线 的距离为 ，
又直线 被圆 截得的弦长为 ，
∴由垂径定理得 ，
故圆 的方程为 .           ８分
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且 的坐标为 ，
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热心网友 时间：2024-11-04 01:40

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