已知椭圆 的离心率 , 为过点 和上顶点 的直线,下顶点 与 的距离为...

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:31

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热心网友 时间：2024-10-24 10:06

已知椭圆 的离心率 ， 为过点 和上顶点 的直线，下顶点 与 的距离为 .
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的动弦 交 于 , 若 为线段 的中点，线段 的中垂线和 x 轴交点为 ，试求 的范围. （Ⅰ）    （Ⅱ）
（I）直线 的方程为 即 ，又 ，

，解得 ，
又 ，得 .①
所以，椭圆方程为 ．-------------------------------------------------------------4分
（Ⅱ）设 又题意直线CD的斜率存在，设为 ，则
①
②
②-①得
------------------------------------------------------------------------------7分
∴线段 CD 的中垂线方程为：
令 ，则 .-------------------------------------------------------------------9分
又联立 与椭圆方程 ，有 ，
得 ，
即有 ，----------------------------------------------------------------11分
∴ -