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发布时间：2024-10-23 22:21
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时间：2024-10-27 22:46
明代数学家程大位在《算法统宗》一书中，为了解决“孙子问题”，创造了一首名为《孙子歌》的口诀。这首歌诀以数字形式阐述了解题方法，尽管其诗意可忽略，但关键在于理解其中的数学含义。
歌诀中的第一句“三人同行七十稀”表明，对于除以3的余数，需要用70乘以它。第二句“五树梅花廿一枝”表示，除以5的余数用21乘，第三句“七子团圆正半月”意味着，除以7的余数乘以15，因为“半月”代表一个月的15天。最后，“除百零五便得知”提示，将这些乘积相加，如果结果超过105，需减去105或其倍数，遵循《孙子算经》中的规则。
举个例子，如果我们应用这首歌诀来解决“物不知数”问题，比如计算2、3和2的数列，我们会得到2×70+3×21+2×15=140+63+30=233。然后，根据歌诀的提示，233-105-105=23，这就是我们所求的未知数的最小值。
中国古代著名算题。原载《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二。问物几何?”当时虽已有了答案23，但它的系统解法是秦九韶在《数书九章·大衍求一术》中给出的。大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题。