设函数f(x)=(1+1/x)^x ,(1)求f‘(x); (2)证明:当x>0时,f(x)单调增加...

发布网友发布时间：2024-10-23 22:21

共2个回答

热心网友时间：2024-10-30 00:12

设x1,x2>0,且x1<x2 则
f(x1)-f(x2)=(1 1/x1)^x1-(1 1/x2)^x2
因为x1>0,x2>0
所以1 1/x1>1, 1 1/x2>1
由指数函数的性质得
(1 1/x1)^x1>(1 1/x2)^x2
所以f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
所以单调递增

热心网友时间：2024-10-30 00:10

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设函数f(x)=(1+1/x)^x ,(1)求f‘(x); (2)证明:当x&gt;0时,f(x)单调增加...

设函数f(x)=(1+1/x)^x ,(1)求f‘(x); (2)证明:当x>0时,f(x)单调增加...