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发布时间：2024-10-23 22:16
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热心网友
时间：2024-10-28 18:06
插空法是填充，隔板法是分组。
隔板法就是在n个元素间插入（b-1）个板，即把n个元素分成b组的方法，而插空法在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。
列题解析：
将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子，允许有盒子为空，但球必须放完，有多少种不同的方法？
分析：本题中的小球大小形状完全相同，故这些小球没有区别，问题等价于将小球分成三组，允许有若干组无元素，用隔板法。
解析：将20个小球分成三组需要两块隔板，因为允许有盒子为空，不符合隔板法的原理，那就人为的再加上3个小球，保证每个盒子都至少分到一个小球，那就符合隔板法的要求了（分完后，再在每组中各去掉一个小球，即满足了题设的要求）。
然后就变成待分小球总数为23个，球中间有22个空档，需要在这22个空档里加入2个隔板来分隔为3份，共有C（22，2）=231种不同的方法。
扩展资料：
排列组合问题
排列组合问题从解法看，大致有以下几种：
1、有附加条件的排列组合问题，大多需要分类讨论的方法，注意分类时应不重不漏。
2、排列与组合的混合型问题，用分类加法或分步乘法计数原理解决。
3、元素相邻，可以看作是一个整体的方法。
4、元素不相邻，可以利用插空法。
5、间接法，把不符合条件的排列与组合剔除掉。
6、穷举法，把不符合条件的所有排列或组合一一写出来。
参考资料来源：百度百科-插空法
参考资料来源：百度百科-隔板法