若关于X的不等式ax方+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},则关于X的不等式cx方...

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:17

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热心网友 时间：2024-10-28 16:58

若关于X的不等式ax方+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},
则 x=-1和x=2是方程ax方+bx+c=0的两个根，且a<0
所以 -1+2=-b/a b/a=-1
(-1)*2=c/a c/a=-2

关于X的不等式cx方+bx+a>0两边同时除以a
得 c/ax^2+b/ax+1<0
-2x^2-x+1<0
2x^2+x-1>0
x<-1或x>1/2
关于X的不等式cx方+bx+a>0的解集是{x|x<-1或x>1/2}_

热心网友 时间：2024-10-28 16:54

a<0, ax^2+bx+c = 0的根是x=-1, x=2, (x+1)*(x-2) = 0, x^2 -x -2 = 0, so b/a = -1, c/a = -2,

so b = -a, c = -2a,

so cx^2 +bx +a = -2ax^2 -ax + a > 0, -2x^2-x+ 1 < 0, so 2x^2+x-1 >0, so x^2 +x/2 -1/2 >0,

so (x+1/4)^2 -1/16 -1/2 >0, (x+1/4)^2 > 9/16, so |x+1/4| >3/4, so x>1/2, or x<-1