...2(a-4)x+2a=0,两个不同实数解的和大于2,求a的值

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:22

我来回答

共4个回答

热心网友 时间：2024-10-29 23:54

根据题意，我们可以列出方程：
x^2 - 2(a - 4)x + 2a = 0
由于方程有两个不同的实数解，因此判别式 D = (-2(a-4))^2 - 4*2a > 0。
化简得 D = 4a^2 - 24a + 32 > 0。
移项化简得 a^2 - 6a + 8 > 0。
化简后可以得到 (a-2)(a-4) > 0。
因此 a 的取值只能是 a > 4 或 a < 2。
又因为解的和大于2，根据二次方程的性质，解的和等于系数 b 的相反数除以系数 a，即 x1 + x2 = (2a-8)/2 = a-4。
由于解的和大于2，因此 a-4 > 2，即 a > 6。
综上所述，a 的取值范围是 a > 6。
因为 a 是自然数，所以 a 的值只能是 7、8、9、10、11、12、13、14、15……等等大于等于 7 的自然数。
我们把这些自然数代入原方程，计算出相应的解，看是否满足解的和大于 2 的条件。
例如，当 a=7 时，方程变为：
x^2 - 12x + 14 = 0
解得 x1 = 2，x2 = 10，满足 x1 + x2 > 2，因此 a=7 是一个符合条件的解。
同理，我们可以检验 a=8、9、10、11、12、13、14、15 等自然数，最终得到符合条件的自然数解只有 a=7。
因此，a 的值为 7。

热心网友 时间：2024-10-29 23:57

由题意可知，方程 $x^2-2(a-4)x+2a=0$ 有两个不同实数解。
因为两个实数解的和大于2，所以我们可以列出如下不等式：
$$(a-4)^2 - 2 \cdot 2a > 0$$
化简得到：
$$a^2 - 16a + 16 - 4a > 0$$
即：
$$a^2 - 20a + 16 > 0$$
化简得到：
$$(a-1)(a-19) > 0$$
因为 $a$ 是自然数，所以 $a$ 只能取 $a=19$。
当 $a=19$ 时，原方程化简为 $x^2-38x+38=0$，它的两个根分别为：
$$x_1 = 19 - \sqrt{163}$$
$$x_2 = 19 + \sqrt{163}$$
因为 $x_1$ 和 $x_2$ 是两个不同实数解，且它们的和大于2，因此 $a=19$ 符合题意。
所以，$a$ 的值为 $19$。

热心网友 时间：2024-10-29 23:56

1.
设x_1,x_2分别是方程的两个不同实数根，有x_1 + x_2 = -2(a-4)
根据条件，x_1 + x_2 >2
即-2(a-4) >
得a > 6
2. p的取值范围为： [-2, -1] 或 [1, 2].
3.解：
首先，设a的取值范围为（a1，a2），在此范围内有解的充要条件是：

对于0＜x＜2，则有二次不等式：x^2-（2-a）x+1+a≥0
此式的两个根分别为：x1=2-a+√(4-2a-2a^2)，x2=2-a-√(4-2a-2a^2)
解得：
√(4-2a-2a^2)≥0，即4-2a-2a^2≥0，
解得：
2a^2-2a+4≥0
即a^2-a+2≥0，
解得：a1=1-√3，a2=1+√3
因此，要满足0＜x＜2在0＜a＜2范围内有一个解，a的取值范围应该为：1-√3＜a＜1+√3

热心网友 时间：2024-10-30 00:00

x^2-2(a-4)x+2a=0的两个不同实数解的和大于2，
<==>(a-4)^2-2a>0,2(a-4)>2,
<==>a^2-10a+16=(a-2)(a-8)>0,a>5,
解得a>8.
3、x^2-（2-a）x+1+a=0,
△=[-(2-a)]^2-4(1+a)
=4-4a+a^2-4-4a
=a^2-8a,
x=[2-a土√(a^2-8a)]/2,
在0＜x＜2的范围内有一个解,
<==>0<2-a土√(a^2-8a)<4,
<==>a-2<土√(a^2-8a)<a+2,
化为两个不等式组：
1）a≥8,平方得a^2-4a+4<a^2-8a<a^2+4a+4;
后者化为4a<-4,-4<12a,矛盾。
2）a≤0,
i)a≤-2,2-a>√(a^2-8a>-(a+2),
平方得4-4a+a^2>a^2-8a>a^2+4a+4,
化为4a>-4,-4>12a,
-1<a<-1/3,与a≤-2矛盾。
ii)-2<a≤0,2-a>√(a^2-8a,
仿上-1<a≤0,为所求。
2.的x^x是否为x^2?