设定义在R上的涵数图像F[x]=x/[x^2+a]的最高点为P[m,n].求.若m<1,n...

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:51

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热心网友 时间：6分钟前

先求F的导函数，结果为(x^2+a-2*x^2) / (x^2+a)^2 = (a - x^2) / (x^2+a)^2 ，因为F存在最大值，所以导函数肯定存在值为0的点，而导函数值为0的点的x坐标就是a的平方根，所以a显然大于等于0。当x小于a的平方根的负值的时候，F的导函数大于0，当x处于a的两个平方根之间的时候，F的导函数小于0，当x大于a的算术平方根的时候，F的导函数大于0，故F的最大值要么在x= - [a^(1/2)]处取得，要么在x为正无穷大是取得，由题可知:x=m时F取得最大值，所以m = -[a^(1/2)]，代入F中，得到
F(x) = -[a^(1/2)] / (2a) ，若a = 0，则此时F无意义，所以a只能大于0，而当a>0时，
F(x) = -[a^(1/2)] / (2a) = n < 1恒成立，所以根据题目条件来看，a的取值范围就是正数