...y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3),顶点为M.(1)求A...

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:54

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热心网友 时间：2024-11-16 03:44

解：（1）∵抛物线y=x2-2x+k与y轴交于点C（0，-3），
∴-3=K
∴解析式为y=x2-2x-3，
令y=0，得：x2-2x-3=0，解得：x=-1或x=3，
∴A点的坐标为：（-1，0），B点的坐标为（3，0），
∴A、B两点之间的距离为4；

（2）∵y=x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4，
∴顶点M的坐标为（1，-4）；

（3）如图，作MD⊥AB于点D，连接MC、MB，
则S四边形OCMB=S梯形OCMD+S三角形DMB=12（OC+MD）?OD+12DB?MD=12×（3+4）×1+12×2×4=7.5；

（4）如图，作DE⊥AB于点E，
∵点D在抛物线上，
∴设点D的坐标为（x，x2-2x-3），
∴S四边形OBDC=12（OC+DE）×OE+12EB?ED=12[3-（x2-2x-3）]?x+12（3-x）（-x2+2x+3）=-32（x-32）2+638；
∴有最大面积是638．