如图,已知二次函数y=½x²+bx+c的图像经过点A(4,0)和点B(3,-2...

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:40

我来回答

共5个回答

热心网友 时间：2024-10-31 04:28

如图，已知二次函数y=½x²+bx+c的图像经过点A（4，0）和点B（3，-2），点C是函数图像与y轴的公共点，过点C作直线CE‖AB。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求直线CE的表达式；
（3）如果点D在直线CE上，且四边形ABCD是等腰梯形，求点D的坐标。
(1)解析：∵函数f(x)=1/2x^2+bx+c的图像经过点A(4,0)和点B(3,-2), C(0,c)
f(4)=8+4b+c=0, f(3)=9/2+3b+c=-2, 二式联立解得b=-3/2,c=-2
∴f(x)=1/2x^2-3/2x-2
(2)解析：过点C作直线CE‖AB
则CE的斜率同AB的斜率， k=2
∴CE方程为y=2x-2
(3)解析：∵点D在直线CE上，且四边形ABCD是等腰梯形
BC=3，
过B作BF⊥CE交CE于F
设CE倾角为α，∴tanα=2==>cosα=√5/5
CF=3√5/5
∴CD=√5+6√5/5=11√5/5
D的x坐标: x=CD*cosα=11√5/5*√5/5=11/5
∴D的y坐标: y=2*11/5-2=12/5
∴D(11/5,12/5)

热心网友 时间：2024-10-31 04:25

1)代入A，B
0=8+4b+c
-2=4.5+3b+c
得b=-1.5,c=-2
y=½x²-1.5x-2
2) 易知c=(0,-2)
因为CE‖AB
斜率Kce=Kab=2
CE:y=2x-2
3)因为CD//AB
所以CD是底，所以AD=BC=3
(x-4)^2+(2x-2)^2=9
x=1或2.2
x=1时图形为平行四边形
故x=2.2

热心网友 时间：2024-10-31 04:24

(1)
代入A、B点的坐标 可得函数解析式为f(x)=1/2x^2-3/2x-2
由（1）问可得 c（0，-2）
（2）
直线AB的斜率为 K =2
因为 CE‖AB
所以 直线CE的斜率也为 2
则直线CE的解析式为 y=2x-2
（3）
设 D(x,y)
BC=根号[(3-0)^2+(-2+2)^2]=3
因为四边形ABCD是等腰梯形
所以 AD=3
即 3=根号[(x-4)^2+y^2] (1)
y=2x-2 (2)
连立（1）、（2）式，可求出D点的坐标

热心网友 时间：2024-10-31 04:25

可以画出图形。
由于A，B两点都在二次曲线上，可以列出方程组可以解出参数b，c。方程如下：
1/2*16+4b+c=0
1/2*9+3b+c=0
可以解出b=-3/2,c=-2，则二次函数表达式为：1/2x^2-3/2x-2=0。
点C在y轴上，又在二次函数上，则带入表达式，C点坐标为：（0，-2）。
由于CE平行于AB，先求出AB的斜率，k=(0-(-2))/(4-3))=2。
设CE的表达式为：y=kx+a，又由于点C在直线CE上，将点C带入得：-2=2*0+a，解得a=-2，表达式为：y=2x-2。
由于ABCD是等腰梯形，BC的模等于AD的模，可用两点间距离公式理出方程。且D在CE上，可以带入CE的表达式，列出第二个方程。联立两方程即可解出D点坐标。
方程入下：
y=2x-2
（4-x）^2+(0-y)^2=3^2
解出即可。
具体值我就不解了。你自己解解吧！！！
记得采纳啊，加分啊！！

热心网友 时间：2024-10-31 04:24

将A（4，0）和点B（3，-2）代入二次函数y=½x²+bx+c
得 8+4b+c=0 (1)
9/2+3b+c=-2 (2)
(1)-(2) b=-3/2
代入(1) c=-2
(1) 这个二次函数的解析式为y=½x²-3x/2-2
(2) 因CE‖AB，直线CE的斜率=(0+2)/(4-3)=2
当x=0时，y=-2 则C(0.-2)
CE的直线方程为y=2x-2
（3） 要使四边形ABCD是等腰梯形
必须AD=BC
已知BC=√[(3-0)^2+(-2+2)^2]=3
设D(x',y')
则AD^2=(x'-4)^2+y'^2=3^2=9 (i)
又D在CE上，则 y'=2x'-2 (ii)
联立(i)(ii)解得 x'=11/5 (x'=1不合，作图可知，舍去)
y'=12/5
因此，点D的坐标(11/5,12/5)