...R都有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-2

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:41

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热心网友 时间：2024-11-09 19:15

解1由f(x+y)=f(x)+f(y)
取x=y=0
即f(0+0)=f(0)+f(0)
即f（0）=0
取-x代替y
即f(x+（-x）)=f(x)+f(-x)
即f(0)=f(x)+f(-x)
即f(x)+f(-x)=0
即f（-x）=-f（x）
故fx为奇函数
2设x1，x2属于R,且x1＞x2
则f（x1）-f（x2）
=f（x1）+f（-x2）
=f（x1-x2）
由x1＞x2
即x1-x2＞0
又由当x>0时,f(x)<0,
即f（x1-x2）<0,
即f（x1）-f（x2）<0,
故fx在R上是减函数
3f(x+y)=f(x)+f(y)
知f（2）
=f（1）+f（1）
=-2-2
=-4
故4=-f（2）
由f（2x+5）+f（6-7x）>4
得f（2x+5）+f（6-7x）>-f（2）
由f（x）是奇函数，则-f（2）=f（-2）
即f（2x+5）+f（6-7x）>f（-2）
即f[（2x+5+6-7x）]>f（-2）
即f[（11-5x）]>f（-2）
由fx在R上是减函数
即11-5x＜-2
即5x＞13
即x＞13/5

热心网友 时间：2024-11-09 19:09

1.令X=0,Y=0,f(0)=2f(0),所以f(0)=0,令Y=-X，f(x-x)=f(x)+f(-x)=0,所以f（x）为
奇函数
。
2.当X>0,Y>0时，f(x+y)-f(x)=f(y)，又因为x>0时，f(x)<0，所以f（y）<0。因为x+y>x,所以f(x)在
[o,3]上递减，因为是奇函数，在[-3,0]上递减。所以f（-3）为最大值，f（3）为最小值。
f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=-6.f（-3）=-f（3）=6.

热心网友 时间：2024-11-09 19:13

解1由f(x+y)=f(x)+f(y)
取x=y=0
即f(0+0)=f(0)+f(0)
即f（0）=0
取-x代替y
即f(x+（-x）)=f(x)+f(-x)
即f(0)=f(x)+f(-x)
即f(x)+f(-x)=0
即f（-x）=-f（x）
故fx为奇函数
2设x1，x2属于r,且x1＞x2
则f（x1）-f（x2）
=f（x1）+f（-x2）
=f（x1-x2）
由x1＞x2
即x1-x2＞0
又由当x>0时,f(x)<0,
即f（x1-x2）<0,
即f（x1）-f（x2）<0,
故fx在r上是减函数
3f(x+y)=f(x)+f(y)
知f（2）
=f（1）+f（1）
=-2-2
=-4
故4=-f（2）
由f（2x+5）+f（6-7x）>4
得f（2x+5）+f（6-7x）>-f（2）
由f（x）是奇函数，则-f（2）=f（-2）
即f（2x+5）+f（6-7x）>f（-2）
即f[（2x+5+6-7x）]>f（-2）
即f[（11-5x）]>f（-2）
由fx在r上是减函数
即11-5x＜-2
即5x＞13
即x＞13/5

热心网友 时间：2024-11-09 19:14

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线性型f(x+y)=f(x)+f(y)抽象函数解法
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