...高,P为AD上任意一点,延长BP交AC于E,延长CP交AB于F,证明:角ADE=角AD...

发布网友 发布时间：2024-10-23 15:12

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热心网友 时间：2024-11-02 05:38

方法1：过点A作直线PQ//BC
延长DE到Q，DF到H
∴∠Q=∠H
根据Menelaus定理
AF/FB·BD/DC·CE/EA=1
AF/FB=AH/BD；CE/EA=DC/AQ带入上式约分得
AH/AQ=1∴AH=AQ
根据三角形△DAH≌△DAQ即可得∠FDA=∠EDA
希望满意采纳
方法2：
证明：
过A作BC的平行线，分别交CF、HF、HE、BE的延长线于P、M、N、Q
因为PQ//BC
所以AM/BH＝AF/FB＝AP/BC，
所以AM＝BH*AP/BC
因为AN/CH＝AE/EC＝AQ/BC
所以AN＝CH*AQ/BC
所以AM/AN＝BH*AP/CH*AQ
因为AQ/BH＝DA/DH＝AP/CH
所以BH*AP＝CH*AQ
所以AM/AN＝1
所以AM＝AN
因为AH⊥BC，MN//BC
所以AH⊥MN
所以∠MAH＝∠NAH
又因为AH＝AH
所以△AHM≌△AHN
所以∠AHM＝∠AHN
即∠AHE＝∠AHF

热心网友 时间：2024-11-02 05:36

方法1：过点A作直线PQ//BC
延长DE到Q，DF到H
∴∠Q=∠H
根据Menelaus定理
AF/FB·BD/DC·CE/EA=1
AF/FB=AH/BD；CE/EA=DC/AQ带入上式约分得
AH/AQ=1∴AH=AQ
根据三角形△DAH≌△DAQ即可得∠FDA=∠EDA
希望满意采纳
方法2：
证明：
过A作BC的平行线，分别交CF、HF、HE、BE的延长线于P、M、N、Q
因为PQ//BC
所以AM/BH＝AF/FB＝AP/BC，
所以AM＝BH*AP/BC
因为AN/CH＝AE/EC＝AQ/BC
所以AN＝CH*AQ/BC
所以AM/AN＝BH*AP/CH*AQ
因为AQ/BH＝DA/DH＝AP/CH
所以BH*AP＝CH*AQ
所以AM/AN＝1
所以AM＝AN
因为AH⊥BC，MN//BC
所以AH⊥MN
所以∠MAH＝∠NAH
又因为AH＝AH
所以△AHM≌△AHN
所以∠AHM＝∠AHN
即∠AHE＝∠AHF