数学题在线解答 设直线l:y=x+t,若直线l上总存在两个不同的点E,使得∠...

发布网友 发布时间：2024-10-23 15:12

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热心网友 时间：2024-11-02 12:20

你可能是忙中出错了！条件中的“∠ABE为直角”应该是“∠AEB为直角”。
［解］
∵∠AEB＝90°，∴AB是△ABE的外接圆直径，∴AB的中点为圆的圆心。
由中点坐标公式，容易求出：圆心坐标为（－2，0）。
∵｜AB｜＝3－1＝2，∴圆的半径为1。

将直线y＝x＋t 改写成一般式，得：x－y＋t＝0。
∴圆心到直线x－y＋t＝0的距离＝｜－2－0＋t｜/√（1＋1）＝｜2－t｜/√2。
∵直线x－y＋t＝0上有两个点E，使得∠AEB＝90°，∴圆与直线x－y＋t＝0相交，
∴圆心到直线x－y＋t＝0的距离＜圆的半径，∴｜2－t｜/√2＜1，∴｜2－t｜＜√2。

一、当2－t≧0时，有2－t＜√2，∴t＞2－√2。
　　而由2－t≧0，得：t≦2。
　　∴此时 t 的取舍范围是（2－√2，2］。

二、当2－t＜0时，有：t－2＜√2，∴t＜2＋√2。
　　而由2－t＜0，得：t＞2。
　　∴此时 t 的取舍范围是（2，2＋√2）。

综上一、二所述，得：满足条件的 t 的取舍范围是（2－√2，2＋√2）。

注：请认真核查原题，若原题不是我所猜测的那样，则请你补充说明。

热心网友 时间：2024-11-02 12:20

有图吗？

热心网友 时间：2024-11-02 12:19

没有图吗？？

热心网友 时间：2024-11-02 12:21

解：若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或直线过点B．
直线y=x+t与x轴所形成的锐角是45°．
当直线和半圆相切于点C时，则OC垂直于直线，∠COD=45°．
又OC=1，则CD=OD= 2 2 ，即点C（- 2 2 ， 2 2 ）．
把点C的坐标代入直线解析式，得
t=y-x= 2 ；
当直线过点B时，把点B（1，0）代入直线解析式，得t=y-x=-1．
即t= 2 或-1时，直线和圆只有一个公共
点．
若直线和圆有公共点，则-1≤t≤ 2 ．

热心网友 时间：2024-11-02 12:22

题目的意思就是，要直线l与以AB为直径的圆相交（自己画个草图嘛），那么只要把相切这个极限的t的值求出来就可以了。切线在圆的下方时，t=2-√2 当切线在圆的上方时，t=2+√2 所以范围是这两个数之间的（ps：你题目肯定打错了）