高等数学定积分与奇偶函数,(3)中为什么只有唯一原函数为奇函数...

发布网友 发布时间：2024-10-23 13:51

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热心网友 时间：8分钟前

奇函数的原函数是偶函数，你已经知道，而其任意原函数相差一个常数，而常数总是可以看做偶函数，因为偶函数加偶函数必是偶函数，故奇函数的所有原函数都是偶函数。对偶函数来说，上述从0到x的一个变上限积分是其一个原函数，是奇函数，而其任意原函数相差一个常数，奇函数加常数（偶函数）不再是奇函数或是偶函数，只有当x=0时等于0的那个才是奇函数（奇函数原点的值必为0）。
对于周期函数，因为F(a)=F(a+T),F(x)表示0到x的积分，现在F(a+T)=F(a)加一个0到T的积分，或一个周期的积分，F(a)=F(a+T),所以该积分必为0.

热心网友 时间：2分钟前

因为积分之后有一个常数C 只有C是0才是奇函数
设F(x)=∫(0-->x)f(t)dt 验证F(x)和F(x+T)的关系即可