周长相等的下列图形,面积最大的是( )A.长方形B.正方形C.平行四边
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发布时间：2024-10-23 14:24
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热心网友
时间：2024-10-26 23:11
在边数相等的情况下正多边形的面积最大--比如若两相邻的边不等，
容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时，比原面积要大，所以面积最大的是正多边形．
然后证明边数越大面积越大，方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形，每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2，
于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2，周长一定时，中心到边的距离越长，面积越大．可证，
边长越多时中心到边的距离越大，当边长趋于无穷时，中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离，这时候面积是最大的．
由此得出周长一定的时候，正多边形的面积随着边数的增加而增加，当边数趋近于正无穷时面积最大值，即为圆；
所以，该题中正方形的面积最大．
故选：B．
