...AD∥BC,点E、F分别是AB、CD的中点,连接EF,EF叫做梯形的中位线.观察...
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发布时间:2024-10-23 14:20
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时间:2024-10-28 05:27
猜想:EF∥AD∥BC,EF=12(AD+BC).
证明:连接AF,并延长交BC延长线于点G,
∵AD∥BC
∴∠ADF=∠GCF
在△AFD与△GCF中,
∵∠ADF=GCF∠AFD=∠GFC DF=CF
∴△ADF≌△GCF
∴AD=CG AF=GF
∴EF是△ABG的中位线
∴EF∥BG
又∵BG∥AD
∴EF∥AD∥BC
∴EF=12BG=12(BC+CG)=12(AD+BC).