高一数学 四边形ABCD,向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CD=向量d,向量...

发布网友 发布时间：2024-10-23 13:52

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热心网友 时间：1分钟前

向量a点乘向量b=向量b点乘向量c=向量c点乘向量d=向量d点乘向量a
即：-|a|*|b|*cosDAB = -|b|*|c|*cosABC = -|c|*|d|*cosBCD = -|d|*|a|*cosCDA
即可得cosDAB、cosABC、cosBCD、cosCDA同符号
而四边形中必有此四角和为360度
所以此四角必相等同为90度，否则必有其中一角大于90度，一角小于90度，从而余弦一正一负
即四边形是矩形

热心网友 时间：9分钟前

平行四边形
因为a.b=b.c=c.d=d.a 所以a*b-d*a=0 即a(b-d)=0 因为向量a不可能为0 所以b-d=0 即BC向量=DA向量 所以BC平行于DA
同理 a*b-b*c=0 所以a-c=0 即AB向量=CD向量
所以AB平行于CD
所以由平行四边形的判定定理 得 四边形ABCD为平行四边形