设函数f(x)=x3次方-6xlnx.1,求曲线Y=f(x)的拐点,2求曲线在拐点处的切线...

发布网友发布时间：2024-10-23 14:56

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说明：^——表示次方
1、f(x)=x^3-6xlnx
f'(x)=3x^2-6lnx-6x·1/x
=3x^2-6lnx-6
f"(x)=6x-6/x
=6(x^2-1)/x
=6(x+1)(x-1)/x
f"(x)=0
6(x+1)(x-1)/x=0
x=-1或者x=1
∵定义域：x>0
∴x=1
f(1)=1^3-6×1ln1
=1
拐点：(1,1)
2、f'(1)=3×1^2-6ln1-6
=3-0-6
=-3
拐点处的切线方程：
y-1=-3(x-1)
3x+y-4=0

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