若函数f(x)=x³-3a²x+1的图像与直线y=3只有一个公共点,则实数a的...

发布网友 发布时间:2024-10-23 08:01

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热心网友 时间:5分钟前

y=x^3-3a^2x+1与水平线一般有1、2、3个交点,
其中2个交点的可能性在其两个极值点。
求一阶导数可得f'(x)=3x^2-3a^2,
两个极值点分别在x=a、x=-a,
代入函数,得f(a)=-2a^3+1, f(-a)=2a^3+1,
当a>0时,f(a)>3或f(-a)<3,得出a<1,
当a<0时,f(a)<3或f(-a)>
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