设数列{an}中,a1=1且(2n+1)an=(2n-3)a(n-1),(n大于等于2),求{an},sn

发布网友 发布时间：2024-10-23 08:11

我来回答

共2个回答

热心网友 时间：2024-10-26 00:25

把(2n+1)an=(2n-3)a(n-1)变形an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)
则a2/a1=1/5,a3/a2=3/7,a4/a3=5/9........a(n-1)/a(n-2)=(2n-5)/(2n-1),an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)
把各项依次相乘，得到3/(2n-1)(2n+1)=an/a1=an
所以an=3/(2n-1)(2n+1)=(3/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
sn=a1+a2+.......an=(3/2)[(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+......1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=3/(2n+1)

热心网友 时间：2024-10-26 00:25

解：
(2n+1)an=(2n-3)a(n-1)
[2(n+1)-1]an=[2(n-1)-1]an
[2(n+1)-1]an/{[2(n-1)-1]an}=1，为定值。
[2(1+1)-1]a1=3a1=3
{[2(n+1)-1]]an}为各项均等于3的数列。
[2(n+1)-1]an=3
(2n+1)an=3
an=3/(2n+1)
数列{an}通项公式为an=3/(2n+1)
Sn=3[1/3+1/5+...+1/(2n+1)]