...A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)三点.(1)求抛物线的函数关系式;

发布网友 发布时间：2024-10-23 08:36

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（1）∵A（1，0），B（5，0），
设抛物线y=ax 2 +bx+c=a（x-1）（x-5），
把C（0，5）代入得：5=a（0-1）（0-5），
解得：a=1，
∴y=（x-1）（x-5）=x 2 -6x+5，
答：抛物线的函数关系式是y=x 2 -6x+5．

（2）把x=4代入y=x 2 -6x+5得：y=-3，
∴E（4，-3），
把C（0，5），E（4，-3）代入y=kx+b得： 5=b -3= 4k+b ，
解得：k=-2，b=5，
∴y=-2x+5，
CE交X轴于D，
当y=0时，0=-2x+5，
∴x= 5 2 ，
∴OD= 5 2 ，
BD=5- 5 2 = 5 2 ，
∴△CBE的面积是：S △CBD +S △EBD = 1 2 × 5 2 ×5+ 1 2 × 5 2 ×|-3|=10，
答：△CBE的面积S的值是10．

（3）由图象知：当x＜0或x＞4时，二次函数值大于一次函数值，
答：二次函数值大于一次函数值的x的取值范围是x＜0或x＞4．

（4）∵抛物线的顶点P（3，-4）既在抛物线的对称轴上又在抛物线上，
∴点P（3，-4）为所求满足条件的点．
除P点外，在抛物线上还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形．
理由如下：
∵AP=BP= 2 2 + 4 2 =2 5 ＞4，
∴分别以A、B为圆心半径长为4画圆，分别与抛物线交于点B、P 1 、P 2 、P 3 、A、P 4 、P 5 、P 6 ，除去B、A两个点外，其余6个点为满足条件的点．