数学大师看过来!怎么证明(a,b)关于直线y=x对称是(b,a)必采纳!

发布网友 发布时间：2024-10-23 19:39

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热心网友 时间：2024-11-02 00:30

设对称点为（m，n）

两点连线的中点在直线y=x上

两点连线垂直于直线y=x

中点为（(a+m)/2,(b+n)/2）

所以a+m=b+n    （1）

两点连线斜率k=(n-b)/(m-a)=-1

所以m-a=b-n    （2）

解方程组（1）（2）得：

m=b，n=a

热心网友 时间：2024-11-02 00:31

证明：
设（a，b）关于直线y=x的对称点为（m，n）
则中点（(a+m)/2，(b+n)/2）在y=x上：
(b+n)/2=(a+m)/2
所以：
a+m=b+n，m-n=b-a………………（1）

点（a，b）和（m，n）的连线与y=x直线垂直，斜率为-1
所以：k=(b-n)/(a-m)=-1
b-n=m-a
所以：m+n=a+b……………………（2）

(1)+(2)得：2m=2b，m=b
(2)-(1)得：2n=2a，n=a
所以：对称点（m，n)=（b，a）

所以：（a，b）关于y=x的对称点为（b，a）