△ABC中,∠C-∠A=15°,∠B=105°,AB-BC=根号2-1,求AC的长

发布网友 发布时间：2024-10-23 20:07

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热心网友 时间：2024-10-23 23:34

过B做BD⊥AC，交AC于点D
∵∠C-∠A=15°

∴∠C=∠A+15°

∵∠C+∠A+∠B=180°

∠B=105°
∴∠A=30°
∠C=45°
在Rt△ABD中∠A=30°
AB=2BD
AD=√3BD
在Rt△CBD中∠C=45°

CD=BD
BC=√2BD
∵AB-BC=根号2-1
∴2BD-√2BD=√2-1
∴BD=√2/2
∴AC=AD+CD=√3BD+BD=（√6+√2）/2

热心网友 时间：2024-10-23 23:35

过B点做AC的垂线，交AC于D点
∠B=105°
∠A+∠C=75 (1)
,∠C-∠A=15 (2)
(1)+(2)得:∠C=45,
∠A=30
令DC=x,则DC=BD=X, AB=2BD=2X (30度所对直角边是斜边的一半）
AD=√3X, BC=√2 X （勾股定理）
AB-BC=2X-√2X
即(2-√2)x=√2-1
x=√2/2
则AC=AD+DC=(√6+√2)/2

热心网友 时间：2024-10-23 23:35

作BD垂直于AC于D
,∠B=105°
,∠C+∠A=75°.,∠C-∠A=15°,
,∠C=45°,∠A=30°
△BCD是等腰直角三角形
BD=CD=根号2/2BC
DB=1/2AB
AB=根号2*BC,AB-BC=根号2-1,
BC=1,AB=根号2
DB=根号2/2,DC=根号6/2
AC=DB+DC=根号2/2+根号6/2=(根号2/2+根号6)/2

热心网友 时间：2024-10-23 23:36

,∠B=105°得到,∠C+∠A=75°
由,∠C-∠A=15°
所以,∠C=45° ∠A=30°
由余弦定理可知AB/BC=sinC/sinA=√2/1
而AB-BC=根号2-1, 得到AB=√2 BC=1
又AC/BC=sinB/sinA sinB=1/（√6+√2） 得到AC=（√6-√2）/2